|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||
 |
|||
| 1. |
 |
||
| Z = (2.2, 2.6) | |||
| 2. |
 |
||
| x-regel geeft
(35 + m) • 4,25 = 20 + 150 en dat geeft m =
5 y-regel geeft dan 40 • 6 = 80 + 75 + 5y dus y = 17 |
|||
| 3. | De figuur is te
verdelen in 4 basisvormen. Kies de oorsprong de linkeronderhoek van de figuur zelf. Kies de dichtheid overal 1. A: een rechthoek met zwaartepunt (1, 6.5) en massa 6 B: een vierkant met zwaartepunt (2.5, 2.5) en massa 25 C: een driehoek met hoekpunten (5, 0) (7, 0) (5,5) Het zwaartepunt is dan (52/3, 12/3 ) de massa is 5. D: een driehoek met hoekpunten (7, 0) (9,2) (5,5) Het zwaarte[punt is dan (7, 21/3) de massa is 20 - 2 - 5 - 6 = 7 (inlijsten) De totale massa is 43. |
|
|
 |
|||
| dat geeft xZ = 3.391 en yZ = 2.934 | |||
| 4. | a. |
 |
|
| b. | De rechthoeken hebben oppervlaktes 12 en 10 en zwaartepunten (1.5, 2) en (5.5, 1) | ||
 |
|||
| Z = (183/42, 54/42) | |||
| 5. | Onderste laag:
inhoud 16000 en hoogte zwaartepunt 5 cm boven de grond Middelste laag: inhoud 12250 en hoogte 15 cm boven de grond Bovenste laag: inhoud 6250 en hoogte 25 cm boven de grond. Vanaf de grond gerekend geldt dan 16000 · 5 + 12250 ·15 + 6250 · 25 = Z · 34500 Dat geeft Z = 12,17 cm boven de grond. |
||
| 6. |
 |
||
|
1000 + 300x
= 0 geeft x = -31/3 1600 + 300y = 0 geeft y = -51/3 |
|||
| 7. | Het zwaartepunt ligt (vanwege de symmetrie) op
de y-as. De gemiddelde y-coördinaat van de punten A(0, a) met weging 2 en C(-1, 0) met weging a is gelijk aan -1 • a + a • 2 = a Het totale gewicht is 4 + a dus yZ = a/(4 + a) Als a naar oneindig nadert, nadert dit naar 1, want dan kun je de 4 verwaarlozen tov a. |
||
| 8. |
De driehoek heeft basis 8 en hoogte 4 dus oppervlakte 16 De cirkels hebben samen oppervlakte 2p Het zwaartepunt ligt op de lijn door de top van de driehoek en op de raaklijn aan beide cirkels. Het zwaartepunt van beide cirkels is hun raakpunt, en dat ligt op afstand 1 van de basis van de driehoek. Het zwaartepunt van de driehoek ligt op afstand 4/3 van de basis Als het zwaartepunt van de hele figuur op afstand z van de basis ligt, dan moet gelden: 16z = 2p(z + 1) 16x - 2pz = 2p z = 2p/(16 - 2p) ≈ 0,6466… |
||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||
