|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||
 |
|||
| 1. | Bedenk dat er bij elke vraag een heleboel mogelijke antwoorden zijn. Hier staat er steeds maar één gegeven. | ||
| a. |
 |
||
 |
|||
| b. | y = 1/2x + 8 ⇒ -1/2x + y = 8 ofwel -x + 2y = 16 | ||
 |
|||
 |
|||
| c. | y = -3x - 6 ⇒ 3x + y = -6 | ||
 |
|||
 |
|||
| d. | 2y + 6x - 5 = 0 ⇒ 6x + 2y = 5 | ||
 |
|||
 |
|||
| e. | 4y - x = 12 ⇒ -x + 4y = 12 | ||
 |
|||
 |
|||
| f. | -2x = 3y - 4 ⇒ 2x + 3y = 4 | ||
 |
|||
 |
|||
| 2. | a. |
 |
|
| dus vergelijking x + 4y = c | |||
| steunvector invullen:
2 + 4 • -3 = c dus c = -10
en de vergelijking is x + 4y = -10 |
|||
| b. |
 |
||
| dus
vergelijking 12x - 5y =
c steunvector invullen: 12 • 0 - 5 • 5 = c dus c = 25 en de vergelijking is 12x - 5y = 25 |
|||
| c. |
 |
||
| dus
vergelijking 5x + 6y = c steunvector invullen: 5 • -6 + 6 • 31/4 = c dus c = -71/2 en de vergelijking is 5x + 6y = 71/2 (of 10x + 12y = 15 als je liever geen breuken hebt) |
|||
| d. |
 |
||
| dus
vergelijking x+ 3y = c (0,0) invullen: c = 0 dus vergelijking x + 3y = 0 |
|||
| 3. | Het midden M van deze
punten is het gemiddelde van de coördinaten: M = ((-2 + 6)/2 , (8 + 12)/2) = (2, 10) en dat is de steunvector van de middelloodlijn. |
||
 |
|||
 |
|||
| de
normaalvergelijking is dan 2x + y = c
en met punt (2, 10) geeft dat c = 14 dus 2x + y = 14 een gewone vergelijking zou zijn y = 14 - 2x |
|||
| 4. | hoogtelijn vanuit C (6, 7): | ||
 |
|||
| hoogtelijn vanuit B (8, 1): | |||
 |
|||
| hoogtelijn vanuit A(1, 4): | |||
 |
|||
| Snijpunt van hA
en hB: 8 + 3μ = 1 + 3ρ en 1 - μ = 4 + ρ De tweede geeft ρ = -5μ - 3 en dat kun je invullen in de eerste: 8 + 3μ = 1 + 3(-5μ - 3) 8 + 3μ = -15μ - 8 16 = -18μ μ = -8/9 en het snijpunt is (51/3, 54/9) Ligt dat punt ook op hC? 6 + 3λ = 51/3 geeft λ = -2/9 Dat geeft inderdaad het punt (51/3, 54/9) dus het snijpunt van hA en hB ligt ook op hC dus de drie hoogtelijnen gaan door één punt. |
|||
| 5. |
 |
||
| Een vergelijking is
dan 5x - 12y = c en daar moet (7,
-9) op liggen: c = 5 • 7 - 12 • -9 = 143 De vergelijking is dan 5x - 12y = 143 ofwel y = 5/12x - 143/12 |
|||
| 6. |
 |
||
 |
|||
|
De bovenste geeft m
= 3 + 3t Invullen in de onderste: -2 + 9 + 9t = 9 - t Dat geeft t = 2/10 dus C = (1.6 , 8.8) |
|||
 |
|||
|
De bovenste geeft l
= -1 + 3t Invullen in de onderste: 2 - 3 + 9t = 9 - t Dat geeft t = 1 dus D = (4 , 8) AB = √((2 - - 2)2 + (2 - -2)2) = √32 CD = √((4 - 1,6)2 + (8 - 8,8)2) = √6,4 AB/CD = √32/√6,4 = √5 Dus k = 5 |
|||
| 7. | a. |
 |
|
| b. |
 |
||
| c. | snijpunt AB en PQ:
3 - 6λ = 2 + 7μ
en 9 + 7λ = 4 +
6μ vermenigvuldig de eerste met 7 en de tweede met 6: 21 - 42λ = 14 + 49μ en 54 + 42λ = 24 + 36μ optellen: 75 = 38 + 85μ 85μ = 37 μ = 37/85 Dat geeft snijpunt Q = (429/85, 562/85) ≈ (5.047, 6.612) |
||
| d. | De afstand tussen Q en P kun je met Pythagoras berekenen: PQ2 = ( (5.047 - 2)2 + (6.612 - 4)2 = 16,11 PQ = √16,11 ≈ 4,01 |
||
| 8. | gewone vergelijking:
a =
Δy/Δx
= (8 - 5)/(4
- - 2) = 1/2
(4,8) invullen: 8 = 1/2 • 4 + b geeft b = 6 dus de vergelijking is y = 1/2x + 6 normaalvergelijking:
y = 1/2x
+ 6 geeft -1/2x
+ y = 6 |
||
 |
|||