© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
     
1. a. Teken het midden M1 van PQ
Teken de middelloodlijn door M1 loodrecht op PQ

Teken het midden M2 van QR
Teken de middelloodlijn door M2 loodrecht op QR

Het snijpunt van  beide middelloodlijnen is het middelpunt van de cirkel.
De straal is MP of MQ of  MR.

       
2. Noem de hoekpunten A, B en C en de raakpunten  P, Q en R zoals in de figuur hiernaast.

BR = BQ en  CR = CP  en  AP = AQ (dat is de eigenschap van de raaklijnen aan een cirkel vanuit een punt buiten die cirkel)
       
  Stel  AQ = x
Dan is BQ = 12 - x
Dus ook BR= 12 - x
Dan is  CR = 10 - (12 - x) = x - 2
Dus ook CP = x - 2
Dan is  AP = 6 - (x - 2) = 4 - x
Dat is gelijk aan AQ dus  4 - x = x  dus  x = 2
       
  cosinusregel:
102 = 62 + 122 - 2 · 6 · 12 · cos(A)
cos(A) = 0,555
hoek A = 56,25°
Een blauwe hoek hiernaast is dus  28,1255...
r/2 = tan(28,1255)  geeft r = 1,069
De oppervlakte van de ingeschreven cirkel is p · 1,0692 = 3,59
       
3. ∠PBA is een rechte hoek (Thales)
∠QBA is een rechte hoek (Thales)
Dan is PBQ een gestrekte hoek, dus liggen P, B en Q op één lijn.

       
4. MP = MQ (straal cirkel)
SQ = SP  (S is het midden)
SM = SM
Dus DMQS  is congruent met DMPS want alle zijden zijn gelijk.
dus ∠MSQ = ∠MSP
Maar samen vormen dezen een gestrekte hoek.
Dus ∠MSQ = 90º
Dan is ook ∠MSC = 90º
Dus ligt S op een cirkel met middellijn MC (Thales)

       
5. ∠CED = 90º  want CD is een middellijn
∠CFA = 90º  (hoogtelijn)
Dus AB // DE  (F-hoeken)

       
6. Verleng AM tot AD.
Dan is hoek ACD = 90  (Thales)

Dus de driehoeken ABM en ADC zijn gelijkvormig
AB = 13  (Pythagoras), en AD = 24

13/24 = 12/AC  geeft dan  AC = 12 • 24/13 = 288/13

       
9. AB is een middellijn dus de hoek bij C is recht

Dus is hoek C in de kleine cirkel ook recht
Dus staat hoek C op een middellijn van de kleine cirkel.
Dat doet hoek a ook, dus hoek a is ook recht.