© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
     
1. a. y = x3 - 6x2 + 4x + 6
y ' = 3x2 - 12x + 4
y '' = 6x - 12
Dat is nul als x = 2
f '(2) = 12 - 24 + 4 = -8
De buigraaklijn is de lijn  y = 8x + b
f(2) = 8 - 24 + 8 + 6 = -2  dus het buigpunt is  (-2, 2)
2 = -8 · -2 + b  geeft  b = 18
De buigraaklijn is de lijn  y = -8x + 18 
       
  b. y = x3 + 768Öx = x3 + 768x0,5
y ' = 3x2 + 384x-0,5
y '' = 6x - 192x-1,5
6x - 192x-1,5  = 0
6x = 192x-1,5
x2,5 = 32
x = 4
f '(4) = 48 - 24 = 24 
De buigraaklijn is de lijn  y = 24x + b
f(4) = 1600 dus het buigpunt is  (4, 1600)
1600 = 24 · 4 + b geeft  b = 1504
De buigraaklijn is de lijn  y = 24x + 1504
       
  c. y = xÖx - 12/x  =  x1,5 - 12x-1 
y ' = 1,5x0,5 + 12x-2 
y ''  =  0,75x-0,5 - 24x-3
0,75x-0,5 - 24x-3 = 0
vermenigvuldig met x3:   0,75x2,5 = 24
x2,5 = 32
x = 4
Het buigpunt is  (4, 5)

f '(4) = 3,75
5 = 3,75 · 4 + b geeft  b = -10
De buigraaklijn is de lijn  y = 3,75 - 10
       
2. f(x) = 6x4 + 2x3 - 3x
f '(x) = 24x3 + 6x2 - 3
f ''(x) = 72x2 + 12x
f ''(x) = 0  geeft  12x(6x + 1) = 0
x = 0  ∨  x = -1/6

x = 0  geeft  raakpunt  (0, 0)
f '(0) = -3  dus de buigraaklijn is  y = -3x

x = -1/6  geeft  raakpunt  (-1/6, 107/216)

f '(-1/6) = -53/18
107/216 = -53/18 · -1/6 + b geeft  b = 1/216

-53/18x + 1/216 = -3x
1/18x = -1/216
x = -1/12
dan is  y = -1/4
Het snijpunt van de buigraaklijnen is (-1/12, -1/4)
       
3. Y1 = 4/(1 + 2*3^(-X))
De afgeleide vind je bij  MATH - nDerive
Y2 = d/dX(Y1) | ð = X
Y3 = d/dX(Y2) | ð = X
calc - zero van Y3 geeft  X = 0,6309...
dan is y = 2
Het buigpunt is  (0.63, 2)