|
h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||
 |
|||
| 1. | a. | y = x3
- 6x2 + 4x + 6 y ' = 3x2 - 12x + 4 y '' = 6x - 12 Dat is nul als x = 2 f '(2) = 12 - 24 + 4 = -8 De buigraaklijn is de lijn y = 8x + b f(2) = 8 - 24 + 8 + 6 = -2 dus het buigpunt is (-2, 2) 2 = -8 -2 + b geeft b = 18 De buigraaklijn is de lijn y = -8x + 18 |
|
| b. | y = x3
+ 768x = x3 +
768x0,5 y ' = 3x2 + 384x-0,5 y '' = 6x - 192x-1,5 6x - 192x-1,5 = 0 6x = 192x-1,5 x2,5 = 32 x = 4 f '(4) = 48 - 24 = 24 De buigraaklijn is de lijn y = 24x + b f(4) = 1600 dus het buigpunt is (4, 1600) 1600 = 24 4 + b geeft b = 1504 De buigraaklijn is de lijn y = 24x + 1504 |
||
| c. | y = xx
- 12/x
= x1,5 - 12x-1
y ' = 1,5x0,5 + 12x-2 y '' = 0,75x-0,5 - 24x-3 0,75x-0,5 - 24x-3 = 0 vermenigvuldig met x3: 0,75x2,5 = 24 x2,5 = 32 x = 4 Het buigpunt is (4, 5) f '(4) = 3,75 5 = 3,75 4 + b geeft b = -10 De buigraaklijn is de lijn y = 3,75 - 10 |
||
| 2. |
f(x) = 6x4 + 2x3 -
3x f '(x) = 24x3 + 6x2 - 3 f ''(x) = 72x2 + 12x f ''(x) = 0 geeft 12x(6x + 1) = 0 x = 0 ∨ x = -1/6 x = 0 geeft raakpunt (0, 0) f '(0) = -3 dus de buigraaklijn is y = -3x x = -1/6 geeft raakpunt (-1/6, 107/216) f '(-1/6) = -53/18 107/216 = -53/18 -1/6 + b geeft b = 1/216 -53/18x + 1/216 = -3x 1/18x = -1/216 x = -1/12 dan is y = -1/4 Het snijpunt van de buigraaklijnen is (-1/12, -1/4) |
||
| 3. | Y1 = 4/(1 + 2*3^(-X)) De afgeleide vind je bij MATH - nDerive Y2 = d/dX(Y1) | = X Y3 = d/dX(Y2) | = X calc - zero van Y3 geeft X = 0,6309... dan is y = 2 Het buigpunt is (0.63, 2) |
||
| 4. | a. |
f
' = 9 12x - 3x2 = 9 3x2 - 12x + 9 = 0 x2 - 4x + 3 = 0 (x - 3)(x - 1) = 0 x = 3 ∨ x = 1 raakpunt (3, 27) geeft b = 0 raakpunt (1, 5) geeft b = -4 |
|
| b. |
f
' = 6px
-
3x2 f '' = 6p - 6x f '' = 0 geeft x = p dan is y = 3pp2 - p3 = 2p3 |
||
| c. |
buigraaklijn: |
||
| d. |
f
' = 6px
-
3x2
=
0 x(6p - 3x) = 0 x = 2p y = 3p (2p)2 - (2p)3 = 12p3 - 8p3 = 4p3 = 256 p3 = 64 geeft p = 4 |
||