|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||
 |
|||
| 1. | x(t) = 9
- t2 en
y(t) = 4t - t3
x'(t) = -2t en y '(t) = 4 - 2t2 dus x '(3) = -6 en y'(3) = -14 x ''(t) = -2 en y''(t) = -4t dus x''(3) = -2 en y''(3) = -12 |
||
 |
|||
| ab = Ö148 · 0,9714 ≈ 11,82 | |||
| 2. | a. | x(t) = 2t
- t2 en
y(t) = t3 x'(t) = 2 - 2t en y'(t) = 3t2 x''(t) = -2 en y''(t) = 6t Het inproduct is (2 - 2t)· -2 + 3t2 · 6t = -4 + 4t + 18t3 Invoeren in de GR en dan calc - zero geeft t = 0,4853.... Voor t > 0,4853 is het inproduct positief en dat betekent dat de projectie van de versnelling op de snelheidsvector in dezelfde richting als de snelheidsvector wijst. Dat betekent dat de baansnelheid zal toenemen. |
|
| b. | v2 = (x')2 +
(y')2 = (2 - 2t)2
+ 9t4 v2 = 4 - 8t + 4t2 + 9t4 Het kwadraat is minimaal als de afgeleide ervan nul is -8 + 8t + 36t3 = 0 Dat is dezelfde vergelijking als in vraag a) dus t = 0,4853... |
||
| 3. | a. | cos(t +
1/4p)
= 0 t + 1/4p = 1/2p ∨ t + 1/4p = 11/2p t = 1/4p ∨ t = 3/4p Dat geeft de punten (1/2Ö2, 0) en (-1/2Ö2, 0) |
|
| b. | x ' = cos(t)
dus x'(1/4p)
= 1/2Ö2 y' = -sin(t + 1/4p) dus y'(1/4p) = 1 de r.c. van de raaklijn is y'/x' = 1/0,5Ö2 = Ö2 tan(a) = Ö2 geeft a = 54,7° |
||
| c. | x'' = -sin(t)
dus x''(1/4p)
= -1/2Ö2 y'' = -cos(t + 1/4p) dus y''(1/4p) = 0 |
||
 |
|||
| Dat geeft a = 54,7° | |||
| d. | De baanversnelling is nul
als het inproduct nul is (dan staat de versnelling loodrecht
op de snelheid). cos(t) · -sin(t) + -sin(t + 1/4p) · -cos(t + 1/4p) = 0 -sin(t) · cos(t) + sin(t + 1/4p) · cos(t + 1/4p) = 0 sin(t) · cos(t) = sin(t + 1/4p) · cos(t + 1/4p) 0,5sin(2t) = 0,5sin(2t + 1/2p) sin(2t) = sin(2t + 1/2p) 2t = 2t + 1/2p + k2p ∨ 2t = p - (2t + 1/2p) + k2p 4t = 1/2p + k2p t = 1/8p + k1/2p |
||