© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
     
1. y = sinx
y' = cosx
y' (0) = 1 dus de raaklijn in (0,0) is de lijn y = x 
De lijn x = 1/2π verdeelt de oppervlakte in twee gelijke delen (vanwege de symmetrie van de sinx grafiek).
We bereken de oppervlakte van het rechterdeel:
 
  =  (1/8p2 + 0) - (0 + 1) = 1/8p2 - 1
De hele oppervlakte is dan het dubbele daarvan:   1/4π2 - 2  (≈ 0,47)
       
2. ex - 2 = 0
ex = 2
x = ln2

4 - e2x  =  0
e2x = 4
ex = 2
x = ln2

Dus de grafieken snijden elkaar in het punt  (ln2, 0)
       
 
  = (6ln2 - 2 - 2) - (0 - 1/2 - 1) = 6ln2 - 21/2
       
3.
  = -cos(4/3π) + cos(5/3π) + cos(1/3π) - cos(2/3π) =  1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 = 2
       
4. ex  - 1 = 3(1 - e-x)
ex - 1 = 3 - 3e-x
noem ex = p  dan staat er  p - 1 = 3 - 3/p
p2 - p = 3p - 3
p2 - 4p + 3 = 0
(p - 3)(p - 1) = 0
p = 3  ∨  p = 1
ex = 3 ∨ ex = 1
x = ln3 ∨  x = 0
 
  = (4ln3 + 3e-ln3 - eln3) - (0 + 3 - 1)
= 4ln3 + 1 - 3 - 3 + 1
= 4ln3 - 4
       
5.  2x  = 8 · 0,5x 
(3/0,5)x = 5
4x = 8
x = 1,5
 
  = 1/ln(2) · {(-8 · 0,51,5 - 21,5)  -  (-8 - 1) }
= (9 - 4√2)/ln(2)  ≈ 4,82
       
6.
 
  = -1/p cosp - -1/pcos0 = 1/p + 1/p = 2/p
Als dat ongeveer gelijk is, dan is  π ≈ 3
   
7. a. snijpunten:
sinx = sin(x - 1/6π)
x = x - 1/6π + k2π  ∨  x = π - x + 1/6π + k2π
(vervalt)  ∨   2x = 7/6π + k2π
x = 7/12π + kπ
Dat geeft de snijpunten  x = 7/12π  en  x = 17/12π
   
    = {-cos(17/12π) + cos(19/12π)} - {-cos(5/12π) + cos(7/12π)}
= -cos(17/12π) + cos(19/12π) + cos(5/12π) - cos(7/12π)
= 1,035
       
  b. snijpunten:
sinx = sin(x - a)
x = x - a + k2π  ∨  x = π -  x + a + k2π
vervalt)  ∨   2x = π + a + k2π
x = 1/2π + 1/2a + kπ
Dat geeft de snijpunten  x = 1/2π + 1/2a  en  x = 11/2π + 1/2a
   
    = {-cos(1,5π - 0,5a) + cos(1,5π + 0,5a)} - {-cos(0,5π - 0,5a) + cos(0,5π + 0,5a)}

Gebruik nu:
cos(1,5π - x) = -sinx
cos(1,5π + x) = sinx
cos(0,5π + x) = -sinx
cos(0,5π - x) = sinx

Dat geeft:
O = --sin(0,5a) +  sin(0,5a) + sin(0,5a) + sin(0,5a)
O = 4sin(1/2a)
       
8. a. A ligt bij  x = 1/2π  dus yA = 1 + 1/2√3
B ligt bij  x = 3/2π  dus yB =  |-1 + 1/2√3| = 1 - 1/2√3
de evenwichtlijn van de grafiek van g ligt midden tussen deze twee y-waarden in, dus bij  y = 1 
dus a = 1
b is de amplitude en die is gelijk aan  b = 1/2√3
       
  b. |sinx + 1/2√3| = 0
sinx + 1/2√3 = 0
sinx = -1/2√3
x = 4/3p  (+ k2p)  ∨  x = 5/3p  (+ k2p)
De oppervlakte is dan:  (minteken omdat de grafiek van y = sinx + 1/2√3  onder de x-as ligt)
   
    = -{(-0,5 + 1/2√3 • 5/3p) - (0,5 + 1/2√3 • 4/3p)}
= 0,5 - 5/3p√3 +0,5 + 4/6p√3
= 1 - 1/6p√3