© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

     
1. a. f(x) = (1 - 4x)3
F(x) = 1/4 • (1 - 4x)41/-4  = -1/16(1 - 4x)4 
       
  b. f(x) = (1/3x + 8)4
F(x) = 1/5(1/3x + 8)5 • 3 = 3/5(1/3x + 8)5
       
  c. f(x) = √(5x + 1) = (5x + 1)0,5
F(x) = 2/3 • (5x + 1)1,51/5 = 2/15(5x + 1)1,5
       
  d. f(x) = 8/(10x + 3)2 = 8(10x + 3)-2
F(x) = 8 • -1 • (10x + 3)-1 1/10 = -4/5(10x + 3)
       
  e. f(x) = 3/√(5 - x) = 3(5 - x)-0,5
F(x) = 3 • 1/0,5 • (5 - x)0,5 • -1 =  -6√(5 - x)
       
  f. f(x) = √(5 - 2x)  + (6 - x)2  = (5 - 2x)0,5 + (6 - x)2
F(x) = 2/3 • (5 - 2x)1,51/-2  + 1/3(6 - x)3 • -1
F(x) = -1/3(5 - 2x)1,5  - 1/3(6 - x)
       
  g. f(x) = (2x2 + 5)2
= 4x4 + 20x2 + 25
F(x) = 4/5x5 + 20/3x3 + 25x
       
  h. f(x) = (2x - 1) • √(2x - 1) = (2x - 1)1,5
F(x) = 1/2,5 • (2x - 1)2,5 • 1/2  = 1/5(2x - 1)2,5
       
2. a.
    = (2/3 • 64 • 1/2 + 2/3 • 0 • -1/8) - (2/3 • 0 • 1/2 + 2/3 • 512 • -1/8)
= 211/3 - - 422/3
= 64
       
  b.
    = -1/8·1/2 - - 1/4·1/2 = 1/16
       
3. 2√(1 -  x) = 0 geeft  x = 1
√(2x + 4) = 0  geeft  x = -2

2√(1 - x) = √(2x + 4)
4(1 - x) = 2x + 4
Dat geeft x = 0
       
 
  =  {(1/3 · 41,5) - (0)} + {(0) - (2/3 ·11,5 · -1)}
=
8/3 - 0 + 0 + 21/3
=
10/3
       
4. y = (4 - 2x)3  geeft met  x = 0  dat  p = 64
(2x - 4)3 = 64
2x - 4 = 4
x = 4

(2x - 4)3 = (4 - 2x)3 
2x - 4 = 4 - 2x
x = 2
       
 
  = (0) - (1/4 · 44 · -1/2)
=  32
       
 
  = (1/4 · 44 · 1/2) - (0)
= 32

De hele rechthoek om de figuur heen heeft oppervlakte 4 · 64 = 256
Dan blijft voor het gele stuk over  256
- 32  - 32 = 192