|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
||||
 |
||||
| 1. | a. | F(x) = 4 • 1/6x6 = 2/3x6 | ||
| b. | F(x) = 2 • 1/3x3 - 4 • 1/2x2 = 2/3x3 - 2x2 | |||
| c. | F(x) = 1/2 • 1/5x5 + 3x = 1/10x5 + 3x | |||
| d. | F(x) = 1/7x7 + 2 • 1/5x5 = 1/7x7 + 2/5x5 | |||
| e. | F(x) = 3x - 2 • 1/6x6 + 1/2x2 = 3x - 1/3x6 + 1/2x2 | |||
| f. | (2x + 3)(2x + 3) =
4x2 + 12x + 9 F(x) = 4 • 1/3x3 + 12 • 1/2x2 + 9x = 4/3x3 + 6x2 + 9x |
|||
| 2. | a. |
 |
||
| b. |
 |
|||
| 3. | a. | f(x) = 5x0,5
+ 2x F(x) = 5 • 2/3 • x1,5 + x2 = 31/3x√x + x2 |
||
| b. | f(x) = 1
- x2,5
F(x) = x - 1/3,5 • x3,5 = x - 2/7x3√x |
|||
| c. | f(x) = 2x1,5
+ 5x-3 - 1 F(x) = 2 • 1/2,5 • x2,5 + 5 • 1/-2 • x-2 - x = 4/5x2√x - 2,5/x2 - x |
|||
| d. | f(x) = x4
- x4,5 F(x) = 1/5x5 - 1/5,5 • x5,5 = 1/5x5 - 2/11x5√x |
|||
| 4. | a. |
 |
||
| = (3 · 36 - 1/3· 216) - (0) = 36 | ||||
| b. |
 |
|||
| = (25 + 15) - (4 + 6) = 30 | ||||
| c. |
 |
|||
| = (204,8 - 128 + 32 + 40) - (0) = 148,8 | ||||
| 5. | a. | f
(x) = 3√x
- x = 3x0,5
- x f ' (x) = 0,5 • 3x-0,5 - 1 f '(x) = 0 ⇒ 0,5 • 3x-0,5 - 1 = 0 1,5x-0,5 = 1 x-0,5 = 2/3 √x = 1,5 x = 1,52 = 21/4 y = 3√21/4 - 21/4 = 3 • 11/2 - 21/4 = 21/4. |
||
| b. | f(x)
= 0 geeft 3√x
- x = 0 √x ·(3 - √x) = 0 √x = 0 ∨ 3 - √x = 0 x = 0 ∨ √x = 3 x = 0 ∨ x = 9 dus A is het punt (9,0) De oppervlakte van V is: |
|||
 |
||||
| = (2
· 27 -
0,5 · 81) -
(0) = 13,5 A = (9, 0) en T = (21/4, 21/4) AT heeft helling (2,25 - 0)/(2,25 - 9) = -1/3 AT is de lijn y = -1/3x + b (9,0) invullen geeft 0 = -1/3 • 9 + b dus b = 3 en B = (0, 3) De oppervlakte van driehoek OAB is dan 1/2 • 9 • 3 = 131/2 |
||||
| 6. | het verschil van de
oppervlakte tot en met p en de oppervlakte tot en met p +
dp is het gele gebied hiernaast. Als dp klein is, is dat bij benadering een rechthoek met hoogte f(p) en breedte dp, dus oppervlakte f(p) • dp |
|
||
| 7. | a. | I: 3p II: 0,5 • p • 0,75p = 3/8p2 samen is dat 3p + 3/8p2 |
 |
|
| b. | A '(p) is hoe snel de oppervlakte verandert, en dat is de lengte van de verticale blauwe lijn bij x = p | |||
| 8. | De primitieven van
f zien eruit als F(x) = 1/4x4
+ 1/2x2
+ c Als de de x-as raken moet de afgeleide daar nul zijn: x3 - x = 0 geeft x = 1 ∨ x = 0 De grafiek van F moet dus door (0, 0) of door (1, 0) gaan. (0, 0) geeft c = 0 dus F(x) = 1/4x4 + 1/2x2 + c (1, 0) geeft c = 1/4 dus F(x) = 1/4x4 + 1/2x2 + 1/4 |
|||
| 9. | Snijpunt met de x-as: x2 - 2x√x + x = 0 x(x - 2√x + 1) = 0 x = 0 ∨ (√x - 1)2 = 0 x = 0 ∨ √x = 1 x = 0 ∨ x = 1 |
|||
 |
||||
| = (1/3
- 4/5
+ 1/2) - (0) = 1/30 |
||||
| 10. | Snijpunt met de
x-as: (x2
- 1)(x
- 11/2)
= 0 x2 = 1 ∨ x = 11/2 x = 1 ∨ x = -1 ∨ x = 11/2 Tussen O en B in snijdt de grafiek van f de x-as in (1,0) De oppervlakte onder de grafiek van f is dan: |
|||
 |
||||
| = (1/4
- 1/2
- 1/2
+ 11/2)
- (0) = 3/4
De oppervlakte van de gehele driehoek is 1/2 • 11/2 • 11/2 = 9/8 De oppervlakte van het rechterdeel is dan 9/8 - 3/4 = 3/8 en dat is inderdaad de helft van de oppervlakte van het linkerdeel (3/4) |
||||
| 11. | f:
x → x2 - 4x√x
+ 4x f(x) = 0 geeft x2 - 4x√x + 4x = 0 x(x - 4√x + 4) = 0 x = 0 ∨ x - 4√x + 4 = 0 x = 0 ∨ (√x - 2)2 = 0 x = 0 ∨ √x = 2 x = 0 ∨ x = 4 |
|||
 |
||||
| = (211/3 - 511/3 + 32) - (0) = 32/15 | ||||
