© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
     
1. a. f(x) =  x • √(x + 1)  = x • (x + 1)0,5
f ' = 1 • (x + 1)0,5 + x • 0,5 • (x + 1)-0,5
f ' = √(x + 1) + x/(2√(x + 1))
       
  b. f(x) = (x6 - 2x) • (4x3 - 8x2)
f ' = (6x5 - 2)•(4x3 - 8x2) + (x6 - 2x) •(12x2 - 16x)
       
  c. y = (x + 1)3 • x2
y ' = 3(x + 1)2 • x2 + (x + 1)3 • 2x
       
  d. y = (x + 3x2 ) • √x
y ' = (1 + 6x) • √x + (x + 3x2) • 1/2√x
       
  e. f(x) = x2 • (√x - x + 6)
f ' = 2x(√x - x + 6) + x2 • (1/2√x - 1)
       
  f. y =  (x3 + 4x) • 1/(x - 1)
y ' = (3x2 + 4) • 1/(x - 1) + (x3 + 4x) • -1/(x - 1)2
       
  g. y = (2x - 3)4 • (1 - x)
y ' = 4(2x - 3)3 • 2 • (1 - x) + (2x - 3)4 • -1
       
  h. y =  √(1 - x) • (x3 - x)
y'  = 1/2√(1 - x) • -1 • (x3 - x) + √(1 - x) • (3x2 - 1)
       
2. b. f(x) = (x6 - 2x) • (4x3 - 8x2)  = 4x9 - 8x8 - 6x4 + 16x3
f ' = 36x8 - 64x7 - 24x3 + 48x2
       
  d. y = (x + 3x2 ) • √x  = x1,5 + 3x2,5
y' = 1,5x0,5 + 7,5x1,5
y ' = 1,5√x + 7,5x√x
       
  e. f(x) = x2 • (√x - x + 6)  = x2,5 - x3 + 6x2
f ' = 2,5x1,5 - 3x2 + 12x
f ' = 2,5x√x - 3x2 + 12x
       
3. a. Punt P heeft de coφrdinaten  (p, √(3 - p))
Pythagoras:   OP2 = p2 + (√(3 - p))2
OP2 = p2 + 3 - p
OP = √(p2 - p + 3)
       
  b. OP' =  0,5(p2 - p + 3)-0,5 • (2p - 1) = 0
2p - 1 = 0
p = 1/2
       
  c. O = 1/2 • OQ • QP = 1/2 • p • √(3 - p)
O ' = 1/2 • √(3 - p) + 1/2 p • 1/2√(3 - p) • -1 = 0
vermenigvuldig met √(3 - p): 
1/2 • (3 - p) - 1/4p  = 0
11/2 - 1/2p - 1/4p = 0
3/4p = 11/2
p = 2
O = 1/2 • 2 • √(3 - 2) = 1
       
4. y = x • √(5 - x)
y ' = 1 • √(5 - x) + x • 1/2√(5 - x) • -1 = 0
vermenigvuldig met √(5 - x):
5 - x - 1/2x = 0
11/2x = 5
x = 31/3
       
5. f(x) = x√(2x + 3) = x • (2x + 3)0,5
Gebruik de productregel:
f '(x) = 1 • (2x + 3)0,5 + x • 0,5 • (2x + 3)-0,5 • 2     (die laatste 2 komt van de kettingregel)
f '(x) = (2x + 3)0,5 + x • (2x + 3)-0,5  

f '(3) = 4
k is dus de lijn  y = 4x + b en gaat door (3, 9)
9 = 4 • 3 + b  geeft b =  -3
Dus k is de lijn  y = 4x -3
4x - 3 = 0   geeft  x = 3/4
Dus  xB = 3/4   
√(2x + 3) = 0  geeft  2x + 3 = 0  dus  x = -1,5.  Dus C is het punt  (-1.5, 0)
Dan is de basis  BC = xB - xC = 3/4 - - 1,5 = 2,25
De hoogte is  yA = 9
De oppervlakte  = 0,5 • b • h = 0,5 • 2,25 • 9 = 10,125
       
       
6. a. Zie hiernaast.
Verplaats de lijn van B evenwijdig totdat hij de grafiek van L raakt.
Dat is ongeveer bij t = 47

Tussen t = 0 en t = 47 loopt de grafiek van L steiler omlaag dan die van B, dus krimpt de plank sneller
     
  b. De plank is weer vierkant als hij in de lengterichting evenveel is gekrompen als in de breedterichting.
Dat is bij het snijpunt  van B en L; ongeveer op t = 91
       
  c. O = L • B
O ' = L ' • B + L • B'
O ' = -0,0092 • 57,88 + 57,93 • -0,023 = -1,864  cm2/dag
       
  d. O = L • B = (0,00016t2 - 0,038t + 60) • (60 - 0,023t)
O ' = (0,00032t - 0,038) • (60 - 0,023t) + (0,00016t2 - 0,038t + 60) • -0,023
O ' = 0,0192t - 2,28 - 0,00000736t2 + 0,000874t - 0,000000368t2 + 0,000874t - 1,38
O ' = -0,000006992t2 + 0,020948t - 3,66 = -2
-0,000006992t2 + 0,020948t  - 1,66 = 0
ABC-formule:  t = 81,46
       
7. (fgh)' 
=  (fg • h)'
= (fg)' h + (fg)h'
= (f 'g + fg' )h + fgh'
= f 'gh + fg'h + fgh'   
       
8. a. in 2025 zijn er 832 leerlingen
het bedrag per leerling is 5274,88
de lumpsum is dan 4,388 miljoen
dat is een groei van  (4,388 - 4,3)/4,3 • 100% = 2,04%
       
  b. L = A Χ B = (860 - 5,6t) Χ 40 Χ (0,018t + 5)3
L ' =  -5,6 Χ 40 Χ (0,018t + 5)3 + (860 - 5,6t) Χ 40 Χ3(0,018t + 5)2 Χ 0,018 = 0(0,018t + 5)2 Χ {-224(0,018t + 5) + 2,16(860 - 5,6t)} = 0
-4,032t - 1120 + 1857,6 - 12,096t = 0
16,128t  = 737,6
t = 45,73 jaar.
Dan is L = 4769857