|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||
 |
|||
| 1. | a. | y = 2√x
+ 4x2 = 2 • x0,5 + 4x2
y ' = 0,5 • 2x-0,5 + 2 • 4x1 = 1/√x + 8x |
|
| b. | f(x) = - 4
- 5/x3
= -4 - 5x-3 f ' = -3 • -5x-4 = 15x-4 = 15/x4 |
||
| c. | f(x) = x
- 6√x
= x - 6x0,5 f ' = 1 - 0,5 • 6x -0,5 = 1 - 3/√x |
||
| d. | f(x) = 3x5
- x
- 4x√x = 3x5
- x - 4x1,5 f ' = 5 • 3x4 - 1 - 4 • 1,5x0,5 = 15x4 - 1 - 6√x |
||
| e. | y = x2√x
+ 4 = x2,5 + 4 y ' = 2,5x1,5 = 2,5x√x |
||
| f. | y = 6x
- 3/√x
= 6x - 3x-0,5 y ' = 6 - -0,5 • 3x-1,5 = 6 + 1,5x-1,5 = 6 + 1,5/x√x |
||
| g. | f(x) = 4x/√x=
4x0,5 f ' = 0,5 • 4x-0,5 = 2/√x |
||
| h. | y = 3√x/x2
= 3x -1,5 y ' = -1,5 • 3 • x-2,5 = -1,5/x2√x |
||
| 2. | a. | f(x) = x
• (√x
- 2x) = x√x
- 2x2
= x1,5 - 2x2 f ' = 1,5x0,5 - 4x1 = 1,5√x - 4x |
|
| b. | y = 4x3
√x - 2x4 = 4x3,5
- 2x4
y ' = 3,5 • 4 x2,5 - 4 • 2x3 = 14x2√x - 8x3 |
||
| c. | y = 4/6x5
= 4/6x-5
y '= 4/6 • -5 • x-6 = -10/3 • x-6 = -10/3x6 |
||
| d. | y = (x +
√x)
• (x2 - √x)
= x3 - x√x +
x2√x - x
= x3 - x1,5 + x2,5
- x y ' = 3x2 - 1,5x0,5 + 2,5x1,5 - 1 = 3x2 - 1,5√x + 2,5x√x - 1 |
||
| e. | f(x) = (x + 4)/x2
= x/x2
+ 4/x2 =
x-1 + 4x-2 f ' = -1 • x-2 - 2 • 4x-3 = -1/x2 - 8/x3 |
||
| f. | f(x) = x4 • 5/x6
= x4 • 5x-6 = 5x-2
f ' = -2 • 5x-3 = -10/x3 |
||
| g. | f(x) =
x³/x2
- 2x/x2
+ 4/x2 =
x - 2x-1 + 4x-2 f ' = 1 - -1•2x-2 - 2 • 4x-3 = 1 + 2/x2 - 8/x3 |
||
| h. | y = (6 + x)/√x
= 6/√x
+ x/√x
= 6x-0,5 + x0,5 y ' = -0,5 • 6x-1,5 + 0,5x-0,5 = -3/x√x + 0,5/√x |
||
| 3. | a. | P = 100
- 800t -1
+ 6400t -2 P ' = 1 • 800t-2 - 2 • 6400t-3 = 800/t2 - 12800/t3 P '(8) = 800/64 - 12800/512 = -12,5 %/dag |
|
| b. | P '(16) = 800/256
- 12800/4096 = 0 Bij t = 16 heeft de grafiek helling 0 dat zal dus het minimum zijn. |
||
| c. | Als t heel erg
groot wordt, wordt P 'gelijk aan nul dus zal de helling nul
worden. De grafiek gaat dus horizontaal lopen. |
||
| d. | Als t heel erg groot wordt, worden de laatste twee stukken uit de formule voor P gelijk aan nul, dus P zal gelijk worden aan 100. | ||
| 4. | a. | Als R' negatief is, dan daalt R, dus wordt de reactietijd kleiner | |
| b. | R(t)
= 0,1t√t - 0,22t
+ 0,3 = 0,1t1,5 - 0,22t + 0,3 R ' = 1,5 • 0,1t0,5 - 0,22 = 0,15√t - 0,22 R' = 0 geeft 0,15√t - 0,22 = 0 0,15√t = 0,22 √t = 1,14667 t = 2,15 Dus 2,15 uur blijft een tablet de reactietijd verkorten. |
||
| c. | Zonder XTC:
R(0) = 0,3 0,3 = 0,1t√t - 0,22t + 0,3 0 = 0,1t√t - 0,22t 0 = t(0,1√t - 0,22) t = 0 ∨ 0,1√t - 0,22 = 0 t = 0 ∨ √t = 2,2 t = 0 ∨ t = 4,84 Dus tussen 0 en 4,84 uur is de reactietijd met XTC kleiner dan zonder XTC |
||