© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

1. a. per dag gebruikt de koelkast 1/2,5 = 0,4 kWh
Dat kost per dag  0,32 · 0,4 = 0,136 euro
B = 0,136 · d
       
  b. 16,80 = a · 80  geeft  a = 16,80/80 = 0,21
B = 0,21 · p
       
  c. Dit is een omgekeerd evenredig verband:  hoe meer vissen hoe minder leefruimte per vis.
L = 60000000/n
       
2. a. A = a · B
40 = a · 12
a = 40/12 = 10/3
A = 10/3 · B
B = 30 geeft dan  A = 10/3 · 30 = 100
       
  b. A = a/B 
40 = a/12 
a = 12 · 40 = 480
A = 480/B
B = 30 geeft  A = 480/30 = 16
       
3.
gewicht biefstuk (in gram) kosten (in euro)
100 22,00
160 35,20
250 55,00
325 71,50
       
  22 = a · 100  geeft  a = 0,22
0,22 · 160 = 35,20  klopt
0,22 · 250 = 55,00 klopt
0,22 · 325 = 71,50  klopt.
       
4. a.
afstand  (in km) 13,9 ??
tijd (in minuten) 85 60
    ?? = (60 · 13,9)/85 =  9,81 km/uur
       
   
afstand  (in km) 13,9 ??
tijd (in minuten) 82 60
    ?? = (60 · 13,9)/82 =  10,17 km/uur  
       
  b. bij 85 minuten hoort 9,81 km/uur
als t de tijd is en v de snelheid dan zijn de omgekeerd evenredig.
v = a/t
9.81 = a/85
a = 834
v = 834/t
       
  c. De bruine grafiek gaat bijv. door het punt   (50, 25)
25 = a/50  geeft a = 1250 en daar hoort afstand  20,8 km bij

De groene grafiek gaat bijv. door het punt (120, 4)
4 = a/120  geeft  a = 480 en daar hoort afstand 8 km bij

De paarse grafiek gaat bijv. door het punt (30, 4)
4 = a/30  geeft  a = 120 en daar hoort afstand  2 km bij
       
5. a. Tussen afgerond   600/320 = 1,9 ha  en 600/596 = 1,0 ha
       
  b. Voor de leefruimte per haas moet je de beschikbare 600 ha delen door het aantal hazen.
Dat geeft de formule  L = 600/n
       
  c. Maak n 1,1 keer zo groot:   Lnieuw = 600/1,1n  = 1/1,1 • 600/n = 0,91 • 600/n = 0,91 Loud.
De leefruimte neemt dus met 9% af.
       
  d. Maak n 2 keer zo groot:  Lnieuw = 600/2n = 1/2 • 600/n = 1/2 • Loud.  Dus dat klopt.
     
6. a. R = a/A  geeft met bijv.  R = 0,017 en A = 10:   0,017 = a/10 ⇒  a = 10 • 0,017 = 0,17
De formule is dus  R = 0,17/A
       
  b.
doorsnede A (in mm2) 4 10 12 20 30 56 120
weerstand R (in Ohm) 0,0425 0,0170 0,0142 0,0085 0,00567 0,00304 0,00142
R • A 0,17 0,17 0,1704 0,17 0,1701 0,17024 0,1704
       
    Het valt op dat daar allemaal (afgerond) hetzelfde uitkomt.
Dat is altijd zo bij omgekeerd evenredige verbanden:  R = a/A ⇒ R • A  = a
       
  c Recht evenredig betekent dat R = b • L waarbij L de lengte is, en b een constante.
Invullen bijv.  R = 0,02125 en L = 5  geeft:  0,02125 = b • 5 ⇒   b = 0,00425
De formule is dan  R = 0,00425 • L
       
  d. Omdat  omgekeerd evenredig is met A en recht evenredig met L zal de formule er uitzien  als  R = c • L/A 
Daarin is c weer een nieuwe constante.
Invullen R = 0,00425 en A = 4 en  L = 1  (uit de tweede tabel) geeft:  0,00425 = c • 1/4  ⇒ c = 0,017
Dat geeft de formule  R = 0,017 • L/A
       
7. a. H = 320/p

Als de formule geldig is voor H tussen 10 en 80 dan ligt p tussen 32 en 4

Zie de grafiek hiernaast.
     
  b. p = 5  geeft  H = 320/5 = 64
p = 10 geeft H = 320/10 = 32
Hoogten tussen 32 en 64 cm zijn dan toegestaan.
       
  c. Het grondwater gaat van 90 naar 60 cm.
40 cm diepte is dan nog 60 - 40 = 20 cm boven de grondwaterstand.
H = 20 geeft in de formule  20 = 320/p  ofwel  p = 320/20 = 16%
       
8. Omgekeerd evenredig betekent V = a/P
Bij P = 2 hoort V = 10  (aflezen)
10 = a/2
a = 20
Dus  V = 20/P
       
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)