© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

1. a. 11,89/6,17 = 1,927...  en  Δx = 2,5 dus   g2,5 = 1,927  en dat levert g = 1,30
28,25/11,89 = 2,3759...   en  Δx = 3,3  dus  g3,3 = 2,375...  en dat levert g = 1,30
85,03/28,25 = 3,0099... en  Δx = 4,2  dus  g4,2 = 3,0099... en dat levert g = 1,30
119,59/85,03 = 1,406... en   Δx = 1,3  dus g1,3 = 1,406... en dat levert g = 1,30
315,70/119,59 = 2,6398... en   Δx = 3,7  dus  g3,7 = 2,6398.. en dat levert g = 1,30

De  g-waarden zijn gelijk dus er is sprake van een exponentieel verband.
6,17 = B · 1,300,8  
6,17 = B · 1,233
B = 6,17/1,233 = 5,00
De formule is  y = 5 · 1,3x
     
  b. 0,37/0,25 = 1,48  en  Δx = 0,7 dus g0,7 = 1,48 en dat ;levert g = 1,75
0,73/0,37 = 1,972... en  Δx = 1,2  dus  g1,2 = 1,972... en dat ;levert g = 1,76
2,10/0,73 = 2,876... en  Δx = 1,9  dus  g1,9 = 2,876... en dat levert g = 1,74
3,67/2,10 = 1,747... en  Δx = 1  dus g = 1,75
5,43/3,67 = 1,479... en  Δx = 0,7  dus  g0,7 = 1,479  en dat ;levert g = 1,75

De  g-waarden zijn (bijna) gelijk dus er is sprake van een exponentieel verband.
0,25 = B · 1,75-6,3  
0,25 = B · 0,029...
B = 0,25/0,029... = 8,5
De formule is  y = 8,5 · 1,75x
       
2. a. Probeer twee roosterpunten af te lezen.
(0, 5) geeft direct B = 5
(2.5, 14)
groeifactor  14/5 = 2,8 en  Δx = 2,5
g2,5 = 2,8  geeft  g = 1,5
De formule is dan y = 5 · 1,5x 
       
  b. Probeer twee roosterpunten af te lezen.
(-1, 1)  en  (3, 14.5)
groeifactor  14,5 en    Δx = 4
g4 = 14,5  geeft g = 1,95
14,5 = B · 1,953
14,5 = B· 7,41...
B = 14,5/7,41... = 1,96
De formule is dan  y = 1,96 · 1,95x
       
  c. Probeer twee roosterpunten af te lezen.
(0, 12) geeft direct B = 12
(-1, 20)
groeifactor  12/20 = 0,6 en dat is in 1 stapje dus dat is g
De formule is dan  y = 12 · 0,6x
       
3 a, De jaren gaan in gelijke stappen van Δx = 10
De groeifactoren zijn:
5,6/4,8 = 1,17
6,6/5,6 = 1,17
7,7/6,6 = 1,17
9,1/7,7 = 1,18
10,6/9,2 = 1,16
Dat is allemaal ongeveer 1,17
g10 = 1,17  geeft  g = 1,0158
(70, 4.8)  geeft  4,8 = B · 1,015870
4,8 = B · 3
B = 1,6
De formule is  y = 1,6 · 1,0158x
 
       
  b. 1,0158t = 2
Dat geeft  r =  44,2
Dus het verdubbelt in ongeveer 44 jaar.
       
4. a. 9,42/10,74 = 0,877..   met Δa = 24  dus  g24 = 0,887  en dat levert g = 0,99455
7,89/9,42 = 0,8375..  met Δa = 32  dus  g32  = 0,8375... en dat ;levert g = 0,99447
6,33/7,89 = 0,8022..  met  Δa = 40  dus  g40 = 0,8022..  en dat levert g = 0,99450
2,92/6,33 = 0,4612..  met Δa = 140 dus  g140 = 0,4612.. en dat levert g = 0,9945
10,74 = B · 0,994564 
10,74 = B · 0,7025...
B = 10,74/0,7025... = 15,3
       
  b. 4,1 = 15,3 · 0,9945a
Dat geeft  a = 239 km  (met de GR)
       
5. Zie de figuur.
De grafieken moeten door de twee zwarte stippen gaan.

De lineaire grafiek is een rechte lijn
De exponentiële grafiek is een gekromde lijn

In de figuur zie je dat de waarde van 15% bij de blauwe lijn eerder gehaald wordt dan bij de rode.

Dat is dus bij het exponentiële geval.

       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)