© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
   
1. a. Als je de triade als ιιn dier ziet, zijn er 8 plaatsen in de kudde.
De triade kan op de plaatsen 2 tm 8 staan en dat zijn 7 plaatsen.
Dus er zijn 7 patronen.
       
  b. Met nul triades 1 patroon

Met ιιn triade 7 patronen (vraag a)

Twee triades:  als je een triade als ιιn "dier"ziet zijn er  6 "dieren"
Voor die twee triades zijn er 5 plaatsen (2 tm 6)  en die kun je op  5 nCr 2 = 10 manieren kiezen. Dus 10 mogelijke patronen.

Drie triades:  dan is er nog maar ιιn dier voor aan kop over, dus 1 patroon

In totaal zijn dat 1 + 7 + 10 + 1 = 19 patronen.
     
2. a. De voorzitter:  20 mogelijkheden
De penningmeester:  19 mogelijkheden.
De 4 leden:  kies er 4 uit de 18, dat kan op  18 nCr 4 = 3060 manieren.
Samen geeft dat  20 • 19 • 3060 = 1162800 mogelijkheden.
     
  b. Kies eerst de zes personen die het bestuur gaan vormen.
2 dames kan op  5 nCr 2 = 10 manieren
4 heren kan op 15 nCr 4 = 1365 manieren.
De zes personen kun je op 10 • 1365 = 13650 manieren kiezen.

Kies nu welk van de zes voorzitter wordt:  6  manieren.
Kies dan de penningmeester:  5 manieren.
Samen 13650 • 6 • 5 =  409500 manieren.
       
  c. Ze kunnen op een rij gaan staan op  6 • 5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 6! = 720 manieren.
Als zo'n rij een kring maakt zijn er dus 720 kringen, maar dan heb je elke kring 6 keer meegeteld (ιιn plaatsje ronddraaien geeft dezelfde kring)
Dus zijn er 720/6 = 120 kringen.

OF
Begin bij ιιn persoon (willekeurig)
Voor degene rechts naast hem zijn er 5 mogelijkheden, voor de volgende 4, enz.
Samen geeft  5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 5! = 120 mogelijkheden.
       
3. a. Voor elke toon 12 mogelijkheden, dus 126 = 2985984 melodieλn
       
  b. Kies er 3 uit de 12. Dat kan op  12 nCr 3 = 220 manieren.
       
4. a. Elke keer 2 mogelijkheden, en dat 10 keer geeft  210 = 1024 manieren.
       
  b. Hij zal een rijtje als PPCCPCPCPP maken.
Rijtje letters:   10 nCr 4 = 210 mogelijkheden.
       
5. 13 koppels betekent 26 mensen.

man-vrouw handdrukken:
Elke man schudt 12 vrouwen de hand dus dat zijn 13 • 12 = 156 handdrukken.

man-man handdrukken:
Elke man schudt 12 mannen de hand dus dat zijn ook 156 handdrukken, maar nu is elk dubbel geteld dus blijven er 78 over.

in totaal zijn dat 156 + 78 = 234 handdrukken.
       
6. a. Voor een collectie kies je er 10 uit de 20.
Dat kan op 20 nCr 10 = 184756 manieren.
       
  b. Voor het eerste schilderij 10 mogelijkheden, voor het tweede nog 9, dan 8, .....
in totaal  10! = 3628800 manieren.		  
       
7. a. Eιn persoon kan op 8 • 10 • 6 = 480 manieren een maaltijd kiezen.
6 personen elk 480 manieren geeft in totaal  4806 = 1,2 • 1016 manieren.
       
  b. eerste persoon:  8 • 10 • 6
tweede persoon:  7 • 9 • 5
enz.
samen geeft dat   (8 • 7 • 6 • 5  • 4 • 3) • (10 • 9 • 8 • 7 • 6 • 5) • (6 •5 • 4 • 3 • 2 • 1)
=  (8 nPr 6) • (10 nPr 6) • (6 nPr 6) = 2,2 • 1012  manieren.
       
8. Schilden met twee vlakken:
De kleuring is  MG of GM
Dat kan op 2 • 5 + 5 • 2 = 20 manieren

Schilden met 4 vlakken.
De kleuring is;
    MG    of    GM
GM           MG		  
       
  Kan elk op  2 • 5 • 2 • 5  = 100 manieren, dus in totaal 200 manieren

Samen zijn dat 220 manieren.
       
9. a. Er zijn 10 rechthoeken.
Voor elke rechthoek 4 mogelijkheden geeft in totaal  410 = 1048576 mogelijkheden.
       
  b. Voor het kiezen van de witte rechthoeken zijn er  10 nCr 6 = 210 manieren.
De overige vier kunnen elk nog op 3 manieren worden gekleurd. Dat geeft  34 = 81 manieren.
In totaal  210 • 81 = 17010 manieren.
       
10. a. 4 • 4 • 6 = 96 manieren
       
  b. Noem N = niet-zuurtje.
ZZN kan op 4 • 3 • 9 = 108 manieren
ZNZ kan op 4 • 8 • 2 = 64 manieren
NZZ kan op 5 • 3 • 2 = 30 manieren
Samen 108 + 64 + 30 = 202 manieren.