Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

x	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
y = 2√(x + 1)	3,46	4,00	4,47	4,90	5,29	5,66	6,00	6,32	6,63	6,93	7,21
Δy	-	0,54	0,47	0,43	0,39	0,37	0,34	0,32	0,31	0,30	0,28

x	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5
y = 5+ 10/_{(x + 4)}	7,00	6,82	6,67	6,54	6,43	6,33	6,25	6,18	6,11
Δy	-	-0,18	-0,15	-0,13	-0,11	-0,10	-0,09	-0,07	-0,07

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y = 2x² + 4x	6	0	-2	0	6	16	30
Δy	-	-6	-2	+2	+6	+10	+14

Wat valt op: De toppen liggen op een rechte lijn.

x	0	2	4	6	8	10
Δy	-	3 + 2 = 5	-3 - 1 = -4	-1 + 1 = 0	2 + 4 = 6	1 - 2 = -1

Verdeel elk staafje in tweeën.
Bijvoorbeeld zó:

a	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
P(a)	3,00	3,75	4,62	5,58	6,62	7,70	8,76	9,78	10,71	11,54	12,24	12,83	13,31	13,70	14,00	14,24	14,42	14,56	14,67	14,75	14,86
ΔP	-	0,75	0,87	0,97	1,04	1,07	1,07	1,02	0,93	0,82	0,71	0,59	0,48	0,39	0,30	0,24	0,18	0,14	0,11	0,08	0,06

De functie is toenemend stijgend zolang de staafjes langer worden.
Dat is ongeveer van 0 tot 5 á 6

x	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
y	-50	23	66	85	86	75	58	41	30	31	50	93	166	275	426	625
Δy	-	73	43	19	1	-11	-17	-17	-11	1	19	43	73	109	151	199

afnemend stijgend: van 0 tot 4
toenemend dalend van 4 tot 6,5
afnemend dalend van 6,5 tot ca. 9
toenemend stijgend van ca. 9 tot 15

In de grafiek zijn met rood de toenamen met stapgrootte 1 weergegeven.
Onder bij de x-as staan die rode staafjes naast elkaar getekend.

Het langste rode staafje staat bij t = 5 en heeft lengte ongeveer 0,9
De kweker moet dus 5 dagen wachten
Daarna kan hij elke dag 0,9 kg gist weghalen, want dat groeit dan in de volgende dag precies weer evenveel aan.

De waarde blijft dalen zolang de “stokjes” omlaag staan. Dat is tot ongeveer t = 9,5.
Tel al die stokjes omlaag bij elkaar op:
-0,8 – 1,2 – 1,4 – 1,0 – 1,0 – 0,4 – 0,4 – 0,4 – 0,2 = -6,8
De laagste waarde was dus 38 – 6,8 = € 31,20

Tussen t = 12 en t = 20 zijn de veranderingen:
+0,4 + 0,4 + 0,8 + 1,0 + 0,6 + 0,4 + 0,2 + 0,4 = +4,2
Dat is in 8 uur, dus de gemiddelde toename per uur is ^4,2/₈ = €0,525

in 1994 was de gemiddelde prijs ^517846000/_5457377000 = 0,0949
in 1995 was de gemiddelde prijs ^685357000/_5354488000 = 0,1280
Dat is een toename van 0,0331 en dat is ^0,0331/_0,0949 • 100% = 34,9%

januari: -22 dus 730 - 22 = 708
februari: -47 dus 708 - 47 = 661
maart: + 26 dus 661 + 26 = 687
april: -70 dus 687 - 70 = 617
mei: + 70 dus 617 + 70 = 687
juni: -68 dus 687 - 68 = 619
in het eerste halfjaar is dat 708 + 661 + 687 + 617 + 687 + 619 = 3979 miljoen
Dan moeten in het tweede halfjaar nog 8231 - 3979 = 4252 miljoen eieren worden aangevoerd.