© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

     
1. a. 2x2  + 5x + 1 = 0
D = 52 - 4•2•1 = 25 - 8 = 17
Dus x = (-5 ± √17)/4   en dat is -5/4 ± 1/4√17
       
  b. -x2 + 6x + 3 = 0
D = 62 - 4•-1•3 = 36 + 12 = 48
Dus  x = (-6 ± √48)/-2  en dat is 3 ± 1/2√48   (voor de liefhebbers:  3 ± 2√3)
       
  c. x2 - 8x + 5 = 0
D = (-8)2 - 4•1•5 = 64 - 20 = 44
Dus x =  (8 ± √44)/2  en dat is  4 ± 1/2√44     (voor de liefhebbers:  4 ± √11)   
       
  d. x2 + 4x - 12 = 0
Ja duh! Daar hebben we geen ABC-formule voor nodig toch?
x2 + 4x - 12 = 0
(x - 2)(x + 6) = 0
x = 2  ∨   x = -6
       
2. a. (x + 1)(x - 2) = 5x  Þ   x2 + x - 2x - 2 - 5x = 0  Þ  x2 - 6x - 2 = 0
D = (-6)2 - 4•1•-2 = 36 + 8 = 44
Dus x = (6 ± √44)/2  = 3 ± 1/2√44     (voor de liefhebbers:  3 ±√11)
       
  b. x(x - 4) = 3(x + 1) 
⇒  x2 - 4x = 3x + 3 
⇒   x2 - 4x - 3x - 3 = 0 
⇒  x2 - 7x - 3 = 0
D = (-7)2 - 4•1•-3 = 49 + 12 = 61
Dus  x =  (7 ± √61)/2  = 31/2 ± 1/2√61   
       
  c. x2 + x(x - 1) = 16 
⇒  x2 + x2 - x - 16 = 0 
⇒  2x2 - x - 16 = 0  
D = (-1)2 - 4•2•-16 =  1 + 128 = 129
Dus  x =  (1 ± √129)/4  = 1/4 ± 1/4√129   
       
  d. (2x + 5)(3x - 8) + 14 = 0 
⇒  6x2 - 16x + 15x - 40 + 14 = 0  
⇒  6x2 - x - 26 = 0
D = (-1)2 - 4•6•-26 = 1 + 624 = 625
Dus x = (1 ± √625)/12  =  (1 ±25)/12  =  26/12  ∨  -24/12  =  21/6 ∨  -2
       
  e. x(x + 3) = x + 2(x + 7)
⇒   x2 + 3x = x + 2x + 14 
⇒    x2 + 3x - x - 2x - 14 = 0   
⇒  x2 - 14 = 0
⇒  x2 = 14  
⇒   x = ±√14
       
3. a. Snijden is gelijkstellen:  2x + 4 = -x2 + 5
2x + 4 + x2 - 5 = 0
x2 + 2x - 1 = 0
D = 22 - 4•1•-1 = 4 + 4 = 8
Dus  x = (-2 ± √8)/2  en dat is  -1 ± 1/2√8   en dat is gelijk aan  -1 ±√2

y = 2x + 4 geeft dan:
x = -1 + √2  geeft  y = 2(-1 + √2) + 4 = -2 + 2√2 + 4 = 2 + 2√2  en het snijpunt  (-1 + √2 ,  2 + 2√2)
x = -1 - √2  geeft  y = 2(-1 - √2) + 4 = -2 - 2√2 + 4 = 2 - 2√2  en het snijpunt  (-1 - √2 ,  2 - 2√2)
       
  b. Snijden is gelijkstellen:  x2 + 2x - 4 = 3x2 - x - 6
x2 + 2x - 4 - 3x2 + x + 6 = 0
-2x2 + 3x + 2 = 0
D = 32 - 4•-2•2 = 9 + 16 = 25
Dus  x = (-3 ± √25)/-4 = (-3 ± 5)/-4 =  -8/-4 ∨  2/-4  = 2  ∨ -1/2
x = 2  geeft  y = 22 + 2•2 - 4 = 4  en het snijpunt  (2, 4)
x =  -1/2  geeft y = ( -1/2)2 + 2• -1/2 -  4 =  1/4 - 1 - 4 =  -43/4  en het snijpunt (-1/2 , -43/4 )