© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
     
1.  
       
  a. De grafiek van f heeft een horizontale asymptoot, dat betekent dat de grafiek horizontaal haat lopen, dus dat de helling naar nul gaat.
f ´ zal dus naar nul gaan (dus als horizontale asymptoot de x-as hebben)
       
  b. De grafiek van  f  heeft zijn steilste punt.
Dat betekent dat f ' daar het grootst is, dus zal f ' een maximum hebben
       
  c. De grafiek van f stijgt, dus zal f ' positief zijn (boven de x-as liggen)
       
2.
       
  a. f ' is positief, dus de grafiek van f zal stijgen.
       
  b. f ' heeft een positief minimum. Dat betekent dat f zal stijgen, maar die stijging is in dat punt minimaal.
Het is het "minst steile deel" van de grafiek van f 
       
  c. Als f ' nul; is, is de helling nul en heeft de grafiek van f een maximum of een minimum.
In het linkerpunt gaat f 'van positief naar negatief, dus de grafiek van f gaat van stijgend naar dalend, dus daar zal een maximum zijn.
In het rechterpunt gaat f 'van negatief naar positief, dus de grafiek van f gaat van dalend naar stijgend, dus daar zal een minimum zijn.
       
3.
       
4. a. Y1 = 0,1x3 - 0,6x2 + 3,2
calc - dy/dx  x = 0  geeft helling 0  (punt A)
calc - dy/dx  x = 4  geeft ook helling 0  (punt B)

H(6) = 0,1 • 63 - 0,6 • 62 + 3,2 = 3,2 dus C heeft ook hoogte 3,2
       
  b. Y1 = 0,1x3 - 0,6x2 + 3,2
Y2 = nDerive(Y1, X, X)
calc - minimum geeft x = 2  en dan is  y = 1,6
       
5. a. Dan is de helling in een punt nul, maar verandert de helling niet van teken.
Dus de grafiek zelf stijgt (daalt) heeft dan helling nul en stijgt(daalt) daarna weer verder.
Zo'n punt heet trouwens een buigpunt.
       
  b. Dan wordt de helling constant, dus dat betekent dat de grafiek zelf  naar een rechte lijn toe gaat.
Dat heet trouwens een scheve asymptoot.
       
  c. Een hele flauwe is de x-as natuurlijk.
Een vorm als hiernaast zou ook mogelijk zijn
(met de juiste "kromming": de helling moet overal precies gelijk zijn aan de hoogte)
       
6. a. Y1 = 21 - 4X^2 + X^3  
Y2 = 21 - 12,56 • 0,9^X
intersect geeft  t = 2,67
       
  b. Y1 = 21 - 4X^2 + X^3  
calc - dy/dx  en dan X = 1 geeft helling  -5 %/uur
       
  c. Y1 = 21 - 12,56 • 0,9^X
Y2 = nDeriv(Y1, X, X)
Y3 = 0,7
calc - intersect Y2 en Y3  geeft  t = 3,66 uur
       
  d. Y1 = 21 - 4X^2 + X^3  
Y2 = nDeriv(Y1, X, X)
Y3 = 13
Y4 = -4
calc - intersect  Y1 en Y3 geeft  t = 0,67
calc - intersect  Y2 en Y4 geeft ook  t = 0,67