© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

   
1. a. f(x) = 5x4 + 8x3 - 2x
f ' = 4 • 5x3 + 3 • 8x2 - 2 = 20x3 + 24x2 - 2
       
  b. f(x) = 4 - 3x3 + x2
f ' = 3 • -3x2 + 2 • x1  = -9x2 + 2x
       
  c. f(x) = 10x10 + 9x9 + 8x8
f ' =  10 • 10x9 + 9 • 9x8 + 8 • 8x7 = 100x9 + 81x8 + 64x7
       
  d. y = x + 6 - 8x4
y ' = 1 - 4 • 8x3  =  1 - 32x3
       
  e. f(x) = 5 + 14x + 1/2x8
f '  = 14 + 8 • 1/2x7 = 14 + 4x7
       
  f. y =  -0,4x3  - 2x4  + 10
y ' =  3 • -0,4x2 - 4 • 2x3 = -1,2x2 - 8x3
       
  g. y =  4 - 2x5 - 1/3x3
y'  = -5 • 2x4 - 3 • 1/3x2 = -10x4 - x2
       
  h. f(x) =  3x - 2x + 8x2 - 1
f ' = 3 - 2 + 2 • 8x1 = 1 + 16x
       
2. a. f(x) = 5x + 4 - 12x2
f ' = 5 - 2 • 12x1 = 5 - 24x
       
  b. f(x) = (2 - 3x) • (4x + 5) = 8x + 10 - 12x2 - 15x  = -7x + 10 - 12x2
f ' = -7 - 2 • 12x1 = -7 - 24x
       
  c. y = 2x2 • 3x4 = 6x6
y ' = 6 • 6x5 = 36x5
       
  d. f(x) = 3(2x2 + 8x5) = 6x2 + 24x5
f ' = 2 • 6x1 + 5 • 24x4 = 12x + 120x4
       
  e. y = 6x - x • 3x2 = 6x - 3x3
y ' = 6 - 3 • 3x2 = 6 - 9x2
       
  f. f(x) = 40x - 30x2 • 2 = 40x - 60x2
f ' = 40 - 2 • 60x1 = 40 - 120x
       
  g. y = (40x - 30x2) • 2 = 80x - 60x2
y ' = 80 - 2 • 60x1 = 80 - 120x 
       
  h. f(x) = 3x3 - 2x2 • x + 5x = 3x3 - 2x3 + 5x  =  x3 + 5x
f ' = 3x2 + 5
       
3. a. f(x) = 3x6 - 2x
f ' = 6 • 3x5 - 2 = 18x5 - 2
f '(1) = 18 • 15 - 2 = 16  dus de raaklijn is  y = 16x + b
f(1) = 3 • 16 - 2 • 1 = 1  dus het raakpunt is (1,1)
1 = 16 • 1 + b ⇒  b = -15
de raaklijn is dan y = 16x - 15 
       
  b. f(x) = 3x6 - 2x
f ' = 6 • 3x5 - 2 = 18x5 - 2
f '(-0,8) = 18 • -0,85 - 2 = -5,89824  dus de raaklijn is  y = -5,89824x + b
f(-0,8) = 3 • (-0,8)6 - 2 • -0,8 = 2,386432  dus het raakpunt is (-0.8,2.386432)
2,386432 = -5,89824 • -0,8 + b ⇒  b = -2,33216
de raaklijn is dan y = -5,89824x - 2,33216 
       
4. a. voor x ≤ 3  is  f(x) = -1/2x2 + 2x + 1   dus  f '(x) = -x + 2
Dat is de rode grafiek hiernaast

voor x ≥ 3  is dan   f '(x) = x - 4
Dat is de blauwe grafiek hiernaast
     
  b. f(x) = ax2 + bx + c  geeft  f '(x) = 2ax + b
Dus moet gelden  2a  = 1   en  b = -4  dus  a = 1/2  en  b = -4
Dat geeft  f(x) = 1/2x2 - 4x + c
Die moet door  (3, 21/2) gaan
Dat geeft  21/2 =  41/2 - 12 + c  dus dan is  c = -10
       
5. a. h(0) = 50,4 - 4,9 • 02 + 0,5 • 03 = 50,4 meter
       
  b. h' = -2 • 4,9t + 3 • 0,5t2 = -9,8t + 1,5t2 
h'(2) = -9,8 • 2 + 1,5 • 22 = -13,6 m/s
Het minteken betekent dat de kogel naar beneden valt.
       
  c. Y1 = 50,4 - 4,9 • X2  + 0,5 • X3
calc - zero geeft  t = 4,269
h ' = -9,8t + 1,5t2   dus  h '(4,269) = -9,8 • 4,269 + 1,5 • 4,2692 = -14,5 m/sec

Y1 = 50,4 - 4,9 • X2 + 0,4 • X3
calc - zero  geeft  t = 3,880
h ' = -9,8t + 1,5t2   dus  h '(3,880) = -9,8 • 3,880 + 1,5 • 3,8802 = -15,4 m/sec
       
6. a. De snelheid is de afgeleide.
s'(t) = 11 - 3 • 0,0000015t2  =  11 - 0,0000045t2
5 minuten is 300 seconden.
s' (300) = 11 - 0,0000045 • 3002 = 10,595  m/sec
       
  b. eind eerste rondje:  s = 400
Y1 = 11X - 0,0000015X^3 
Y2 = 400
intersect geeft  t = 36,37

eind tweede rondje:  s = 800
Y1 = 11X - 0,0000015X^3 
Y2 = 800
intersect geeft  t = 72,78 dus het tweede rondje duurde  72,78 - 36,37 = 36,41 seconden.

Er is dan een verschil van  36,41 - 36,37 = 0,04 seconden
       
  c. 40 seconden voor 400 meter is 400/40 = 10 meter per seconde
Dus het aantal meter is het aantal seconden keer 10.
       
  d. Y1 = 11X - 0,0000015X^3 
Y2 = 10X
intersect geeft t = 816,5 seconden
       
  e. s' (816,5) = 11 - 0,0000045 • 816,52 = 8  m/sec
de andere schaatser reed 10 m/sec, dus het snelheidsverschil is 2 m/sec.