© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

     
1. a. 15/(x + 1) = 5 
15 = 5(x + 1)      (en x  ≠ -1)
15 = 5x + 5
10 = 5x
x = 2
       
  b. 8 - 4/(5 - x) = 6
8(5 - x) - 4 = 6(5 - x)    (en x ≠ 5)
40 - 8x - 4 = 30 - 6x
6 = 2x
x = 3
       
  c. 2x - 1/x = -2x
2x2 - 1 = -2x2    (en  x ≠ 0)
4x2 = 1
x2 = 1/4
x = 1/2  of  x = -1/2
       
  d. 5(x + 1) + x2 - 1 = 2x(x + 1)   (en  x ≠ -1)
5x + 5 + x2 - 1 = 2x2 + 2x
0 = 2x2  + 2x - 5x - 5 - x2 + 1
0 = x2 - 3x - 4
0 = (x - 4)(x + 1)
x = 4  of  x = -1
Maar x = -1 valt af dus blijft over x = 4  
       
  e. 1/x + 4/x = 20x
1 + 4 = 20x2     (en x ≠ 0)
5 = 20x2
x2 = 1/4
x = 1/2  of  x = -1/2
       
  f.
    4 = 12 - 2x2 
2x2 =  8
x2 = 4
x = 2  of  x = -2
       
2. a. 12/(2 + x) = 8/x
x • 12/(2 + x) = 8      (en  x ≠ 0)
12x = 8(2 + x)       (en x ≠ -2)
12x = 16 + 8x
4x = 16
x = 4
       
  b. 18/(x - 1) = 4 + 10/(x + 1)
18 = 4(x - 1) + (x - 1)•10/(x + 1)                  en  x ≠ 1
18(x + 1) = 4(x - 1)(x + 1)  + (x - 1)•10     en  x ≠ -1
18x + 18 = 4(x2 - 1) + 10x - 10
18x + 18 = 4x2 - 4 + 10x - 10
0 = 4x2 - 8x - 32
0 = x2  - 2x - 8
0 = (x - 4)(x + 2)
x = 4  of  x = -2
       
  c. 1/(x + 1)  = 3 + 5/(x - 3)
1 = 3(x + 1) + (x + 1) • 5/(x - 3)   en  x ≠ -1
(x - 3)  = 3(x + 1)(x - 3)  + (x + 1)•5   en  x ≠ 3
x - 3 = 3(x2 + x - 3x - 3) + 5x + 5
x - 3 = 3x2 + 3x - 9x - 9 + 5x + 5
0 = 3x2 - 2x - 1
de ABC formule geeft dan  x = 1 of  x =  -1/3
       
  d. 2/(x - 1) = 4x/x - 3
2/(x - 1) = 4 - 3 = 1   en  x ≠ 0
2 = x - 1
x = 3
       
  e.
   
    15x2 + x2 - 4 = 0     en  x2  - 4 ≠ 0  dus  x ≠ 2  en  x ≠ -2  
16x2 = 4
x2 = 1/4
x = 1/2  of  x = -1/2
       
  f.
       
3. a. 2005 is t = 5
H(5) = (40 • 5 + 160)/(5 + 2) = 360/7 = 51,43%
V(5) = (35 • 5 + 360)/(5 + 4) = 535/9 = 59,44%
H(5) is dus  8,01% lager
       
  b. Dat zie je door voor t een heel groot getal in de formules in te vullen.
H(t) wordt dan ongeveer gelijk aan 40% en V(t) ongeveer 35%
       
  c.
    (40t + 160)•(t + 4) = (35t + 360) • (t + 2)
40t2 + 160t + 160t + 640 = 35t2 + 70t + 360t + 720
5t2 - 110t - 80 = 0
t2 - 22t - 16 = 0
De ABC-formule geeft dan  t = 22,7  of  t = -0,7
De gezochte oplossing is t = 22,7 en dat is in het jaar 2022-2023
       
4. a. Als t heel groot wordt, dan wordt T ongeveer gelijk aan ct/t en dat is gelijk aan c
       
  b.
    10(t + 1) = 5t + 37
10t + 10 = 5t + 37
5t = 27
t = 27/5 = 5,4 uur  en dat is 5 uur en 24 minuten
De moord is gepleegd om 5 uur en 24 minuten vóór 21:15, dus dat zal zijn om 15:51
   
5. a, 5,0 uur is  5,0 • 60 = 300 minuten.
300 = 15 + 7,2/(0,0785-0,0034T)
⇒ 285 = 7,2/(0,0785-0,0034T)
⇒ 0,0785 - 0,0034T = 7,2/285 = 0,02526...
⇒ -0,0034T = -0,05323...
⇒ T = 15,66, dus ongeveer 16ºC
       
  b. Er is een verticale asymptoot als de noemer van de breuk nul is, dus als  0,0785 - 0,0034T = 0
0,0034T = 0,0785  ⇒ T = 23 ºC
Als de temperatuur naar 23ºC nadert, dan wordt de overlevingstijd oneindig groot. Dat betekent dat de watertemperatuur dan meer levensbedreigend is, dus niet meer van invloed is.
       
6. a. 37500 gebruikers betekent A = 375
375 = 500d/(d + 5)
375(d + 5) = 500d
375d + 1875 = 500d
1875 = 125d
d = 15  dus dat is op 15 november
       
  b. Vul voor d een heel groot getal in.
Dat geeft  A ≈ 500  dus dat zijn 50000 gebruikers.
       
  c. Zet de formule van A in Y1 en die van B in Y2 van de GR.
Intersect geeft  t = 23,2 dagen
Op 23 november komt de gekraakte versie uit.
       
  d. Als d groter wordt, dan wordt de noemer groter en de teller blijft gelijk
Dus wordt de hele breuk kleiner.