|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||
 |
|||
| 1. | a. | f
(x) = 2(2x - 1)3
+ 3(2x -
1)2 . f '\(x) = 3 • 2(2x - 1)2 • 2 + 2 • 3(2x - 1) • 2 f '(x) = 12(2x - 1)2 + 12(2x - 1) f '(x) = 12(4x2 - 4x + 1) + 24x - 12 f '(x) = 48x2 - 48x + 12 + 24x - 12 f '(x) = 48x2 - 24x |
|
| b. | f
'(x) = 48x2 -
24x f '' (x) = 96x - 24 f ''(x) = 0 geeft x = 1/4 f(1/4) = 1/2 dus het raakpunt is (1/4, 1/2) f '(1/4) = -3 dus de raaklijn is y = -3x + b Die moet door (1/4, 1/2) gaan dus 1/2 = -3 • 1/4 + b en dat geeft b = 5/4 De buigraaklijn heeft vergelijking y = -3x + 5/4 |
||
| 2. | a. |
f ' = 3x2
-
8x + 2 f '' = 6x - 8 dus een buigpunt bij x = 8/6 = 4/3 en dan is y = 2.926 |
|
| b. |
x3
– 4x2 + 2x + 5 f ' = 3x2 - 8x + 2 f ' = 0 ⇒ (ABC) x = (8 ±√40)/6 = 4/3 ± 1/6√40 en daar midden tussenin ligt x = 4/3 De toppen zijn ongeveer (2.386, 0.583) en (0.279, 5.268) Daar midden tussenin ligt (4/3, 2.926) Het buigpunt ligt inderdaad midden tussen beide toppen. |
||
| 3. | h(x)
= 2x-2 - 3x-1
h'(x) = -4x-3 + 3x-2 h'' (x) = 12x-4 - 6x-3 12x-4 - 6x-3 = 0 vermenigvuldig alles met x4: 12 - 6x = 0 x = 2 |
||
| 4. | fa(x) = x3
- 4x2 + a f ' = 3x2 - 8x f '' = 6x - 8 = 0 Dat geeft x = 8/6 = 4/3 f '(4/3) = -51/3 dus de raaklijn is y = -51/3x + b Als die door de oorsprong gaat, dan is b = 0, dus is de raaklijn y = -51/3x Die gaat door (4/3, -71/9) dus daar moet de grafiek ook door gaan. (4/3)3 - 4 • (4/3)2 + a = - 71/9 -128/27 + a = -71/9 a = -64/27 |
||