© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

     
1. a. De nulpunten zijn x = -2 en x = 3, dus de vergelijking wordt y = a(x + 2)(x - 3)
Bijv. (0, 12) invullen:  12 = a • 2 • -3  geeft  a = -2
De formule wordt dan  y = -2(x + 2)(x - 3)
       
  b. De nulpunten zijn x = -4 en x = 3, dus de vergelijking wordt y = a(x + 4)(x - 3)
Bijv. (1, 4) invullen:  4 = a • 5 • -2  geeft  a = -0,4
De formule wordt dan  y = -0,4(x + 4)(x - 3)
       
  c. De nulpunten zijn x = 1 en x = 4, dus de vergelijking wordt y = a(x - 1)(x - 4)
Bijv. (0, 1) invullen:  1 = a • -1 • -4  geeft  a = 0,25
De formule wordt dan  y = 0,25(x - 1)(x - 4)
       
  d. De nulpunten zijn x = -2 en x = -3, dus de vergelijking wordt y = a(x + 2)(x + 3)
Bijv. (-1, 3) invullen:  3 = a • 1 • 2  geeft  a = 1,5
De formule wordt dan  y = 1,5(x + 2)(x + 3)
       
  e. De nulpunten zijn x = -5 en x = 2, dus de vergelijking wordt y = a(x + 5)(x - 2)
Bijv. (0, -10) invullen:  -10 = a • 5 • -2  geeft  a = 1
De formule wordt dan  y = (x + 5)(x - 2)
       
  f. De nulpunten zijn x = -1 en x = 1, dus de vergelijking wordt y = a(x + 1)(x - 1)
Bijv. (0, 4) invullen:  4 = a • 1 • -1  geeft  a = -4
De formule wordt dan  y = -4(x + 1)(x - 1)
       
2. De top is   (82.5, 51.858)
Dan is een vergelijking  y = a(x - 82,5)2 + 51,858
(0,0) invullen:  0 = a(-82,5)2 + 51,858
0 = 6806,25a + 51,858
a = -0,007619....

y =  -0,007619....(x - 82,5)2 + 51,858
y =  -0,007619....(x2 - 165x + 6806.25) + 51,858
y =  -0,0076x2 + 1,2572x  

OF

De nulpunten zijn  (0, 0) en  (165, 0) dus een vergelijking is  y = a • (x - 0)(x - 165)
y = a(x2 - 165x)
Punt  (82.5, 51.858) invullen:
51,858 = a(82,52 - 165 • 82,5)
51,858 = a • -6806,25
a = -0,0076
y = -0,0076(x2 - 165x)
y = -0,0076x2 + 1,2572x  
       
3. a. De nulpunten zijn x = -2 en x = 8
De formule is dan  y = a(x + 2)(x - 8)
(4, 6) invullen:  6 = a · 6 · -4
6 = -24a
a = -1/4
y = -1/4(x + 2)(x - 8)
       
  b. Het snijpunt met de y-as is (0, -4)  dus de formule is  y = ax2 + bx - 4
-1 = a · 32 + b · 3 - 4  geeft  9a + 3b = 3  ofwel  3a + b = 1
-6 = a · 22 + b · 2 - 4  geeft  4a + 2b = -2  ofwel  2a + b = -1
de eerste geeft  b = 1 --3a
invullen in de tweede:  2a + 1 - 3a = -1
-a = -2
a = 2  en dan is  b = -5
y = 2x2 - 5x - 4
       
  c. De top is  (-2, 5)  dus de formule is  y = a(x + 2)2 + 5
(3, -45) invullen:  -45 = a · 25 + 5
a = -2
y = -2(x + 2)2 + 5
       
4. a. c = 1  want al je x = 0 en y = 1 invult dan staat er 1 = a • 02 + b • 0 + c
a is negatief want de baan is een bergparabool:  de kogel wordt in praktijk omhooggeschoten.
omdat de top rechts van de y-as ligt moet -b/2a positief zijn, en omdat a negatief is, moet b dus wel positief zijn.
       
  b. top  (400, 80) geeft vergelijking  h = a(x - 400)2 + 80
punt (0, 1) invullen:  1 = a • (-400)2 + 80  en dat geeft  a =  -0,00049375
 -0,00049375(x - 400)2 + 80 = 0
 -0,00049735(x - 400)2 = -80
 (x - 400)2 = 162025,3165
 x - 400 = 402,52  ∨  x - 400 = -402,25
 x = 802,25  ∨  x = -2,25
 De gezochte oplossing is  x = 820,25 meter
       
  c. lijn door (100, 0) en (600, 8)
a = (8 - 0)/(600 - 100) = 0,016
h = 0,016x + b  met  (100, 0)  geeft  0 = 0,016 • 100 + b  dus b = -1,6
Dus h = 0,016x - 1,6
Snijden met de parabool:
-0,00015x2 + 0,08x + 1  = 0,016x - 1,6
-0,00015x2 + 0,064x + 2,6 = 0
ABC:   x = (-0,064 ± √0,005656)/-0.00030 =  -37,35  ∨>  464,02
Bij x = 464,02 is de hoogte van de kogel 5,82 meter