|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||
 |
|||
| 1. | a. | De nulpunten zijn x = -2
en x = 3, dus de vergelijking wordt y = a(x
+ 2)(x - 3) Bijv. (0, 12) invullen: 12 = a • 2 • -3 geeft a = -2 De formule wordt dan y = -2(x + 2)(x - 3) |
|
| b. | De nulpunten zijn x = -4
en x = 3, dus de vergelijking wordt y = a(x
+ 4)(x - 3) Bijv. (1, 4) invullen: 4 = a • 5 • -2 geeft a = -0,4 De formule wordt dan y = -0,4(x + 4)(x - 3) |
||
| c. | De nulpunten zijn x = 1 en
x = 4, dus de vergelijking wordt y = a(x
-
1)(x - 4) Bijv. (0, 1) invullen: 1 = a • -1 • -4 geeft a = 0,25 De formule wordt dan y = 0,25(x - 1)(x - 4) |
||
| d. | De nulpunten zijn x = -2
en x = -3, dus de vergelijking wordt y = a(x
+ 2)(x + 3) Bijv. (-1, 3) invullen: 3 = a • 1 • 2 geeft a = 1,5 De formule wordt dan y = 1,5(x + 2)(x + 3) |
||
| e. | De nulpunten zijn x = -5
en x = 2, dus de vergelijking wordt y = a(x
+ 5)(x - 2) Bijv. (0, -10) invullen: -10 = a • 5 • -2 geeft a = 1 De formule wordt dan y = (x + 5)(x - 2) |
||
| f. | De nulpunten zijn x = -1
en x = 1, dus de vergelijking wordt y = a(x
+ 1)(x - 1) Bijv. (0, 4) invullen: 4 = a • 1 • -1 geeft a = -4 De formule wordt dan y = -4(x + 1)(x - 1) |
||
| 2. | De top
is (82.5, 51.858) Dan is een vergelijking y = a(x - 82,5)2 + 51,858 (0,0) invullen: 0 = a(-82,5)2 + 51,858 0 = 6806,25a + 51,858 a = -0,007619.... y = -0,007619....(x - 82,5)2 + 51,858 y = -0,007619....(x2 - 165x + 6806.25) + 51,858 y = -0,0076x2 + 1,2572x OF De nulpunten zijn (0, 0) en (165, 0) dus een vergelijking is y = a • (x - 0)(x - 165) y = a(x2 - 165x) Punt (82.5, 51.858) invullen: 51,858 = a(82,52 - 165 • 82,5) 51,858 = a • -6806,25 a = -0,0076 y = -0,0076(x2 - 165x) y = -0,0076x2 + 1,2572x |
||
| 3. | a. | De nulpunten zijn x
= -2 en x = 8 De formule is dan y = a(x + 2)(x - 8) (4, 6) invullen: 6 = a · 6 · -4 6 = -24a a = -1/4 y = -1/4(x + 2)(x - 8) |
|
| b. | Het snijpunt met de y-as
is (0, -4) dus de formule is y = ax2
+ bx - 4 -1 = a · 32 + b · 3 - 4 geeft 9a + 3b = 3 ofwel 3a + b = 1 -6 = a · 22 + b · 2 - 4 geeft 4a + 2b = -2 ofwel 2a + b = -1 de eerste geeft b = 1 --3a invullen in de tweede: 2a + 1 - 3a = -1 -a = -2 a = 2 en dan is b = -5 y = 2x2 - 5x - 4 |
||
| c. | De top is (-2, 5)
dus de formule is y = a(x + 2)2
+ 5 (3, -45) invullen: -45 = a · 25 + 5 a = -2 y = -2(x + 2)2 + 5 |
||