1

			© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

1.	a.	de groeifactoren zijn: ^4,32/_3,60 = 1,2 en ^5,18/_4,32 = 1,2 en ^6,22/_5,18 = 1,2 en ^7,46/_6,22 = 1,2 Dus g = 1,2. (2, 3.6) invullen: 3,6 = B • 1,2² ⇒ 3,6 = B • 1,44 ⇒ B = ^3,6/_1,44 = 2,5 de formule is y = 2,5 • 1,2^x

	b.	de groeifactoren zijn: ^0,131/_0,163 = 0,80 en ^0,105/_0,131 = 0,80 en ^0,084/_0,105 = 0,8 en ^0,067/_0,084 = 0,80 Dus g = 0,8 (5, 0.163) invullen: 0,163 = B • 0,8⁵ ⇒ 0,163 = B • 0,328 ⇒ B = ^0,163/_0,328 = 0,5 de formule is y = 0,5 • 0,8^x

	c.	de groeifactoren zijn: ^0,094/_0,046 = 2,0 en ^0,188/_0,094 = 2 en ^0,3675/_0,188 = 2,0 en ^0,750/_0,375 = 2 Dus g = 2 (-6, 0.046) invullen: 0,046 = B • 2^-6 ⇒ 0,046 = B • 0,01563 ⇒ B = ^0,046/_0,01563 = 2,9 de formule is y = 2,9 • 2^x

	d.	de groeifactoren zijn: ^0,09/_0,03 = 3 en ^0,27/_0,09 = 3 en ^0,81/_0,27 = 3 en ^2,43/_0,81 = 3 Dus g = 3 (1, 0.03) invullen: 0,03 = B • 3¹ ⇒ B = 0,01 de formule is y = 0,01 • 3^x

2.	a.	De grafiek gaar door (0, 4) dus B = 4 Verder gaat de grafiek door (1, 2) dus g = ²/₄ = 0,5 De formule is dan y = 4 • 0,5^x

	b.	De grafiek gaar door (0, 2) dus B = 2 Verder gaat de grafiek door (1, 3) dus g = ³/₂ = 1,5 De formule is dan y = 1,5 • 2^x

3.	De exponentiële formule is Z = b • g^t ²⁷⁵/₁₃₁ = 2,1 = g t = 0 in 2005 dus B = 131 De formule is dan Z = 131 • 2,1^t 1700 = 131 • 2,1^t voer in de GR in Y1 = 1700 en Y2 = 131 * 2,1^X calc - intersect geeft dan X = t = 3,5 Dat is dus in 2009

4.	a.	Het aantal wordt steeds vermenigvuldigd met 5, dus de groeifactor is g = 5 De beginwaarde is 1, maar dat is nummer 1, dus nummer 0 zou lengte ¹/₅ = 0,2 hebben Dus de formule wordt A(n) = 0,2 • 5ⁿ

	b.	De lengte van elk lijntje wordt elke keer met ¹/₃ vermenigvuldigd. Nummer 1 heeft lengte 12, dus nummer 0 zou lengte 4 hebben nummer n heeft lengte 4 × (¹/₃)ⁿ hebben

	c.	Totale lengte = lengte per lijn × aantal lijnstukken = 4 × (¹/₃)ⁿ × 0,2 • 5ⁿ = 0,8 × (⁵/₃)ⁿ Dat is exponentieel met beginwaarde 0,8 en groeifactor ⁵/₃ De groeifactor is groter dan 1 dus de waarde neemt toe.

5.	a.	Als A4 afmetingen L en B heeft, dan heeft A5 afmetingen B en 0,5L Gelijke verhoudingen betekent ^L/_B = ^B/_0,5L Daaruit volgt B² = 0,5L² ⇒ L² = 2B² ⇒ L = √(2B²) = B • √2.

	b.	Als de oppervlakte 1 is, geldt L • B = 1 dus (met het resultaat van vraag a) B • Ö2 • B = 1 Daaruit volgt B² = ¹/_√2 ⇒ B = 0,841 en dan is L = B • √2 =1,1892 ≈ 1,19 en dat is de beginwaarde. Verder geldt L_{n + 1} = B_n = L_n • √2 dus de groeifactor is g = Ö2 = 1,41 Samen geeft dat de gezochte formule.