1

			© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

1.	a.	L = a • Bⁿ166 = a × 75ⁿ en 180 = a × 97ⁿ De eerste geeft a = ¹⁶⁶/₇₅n Invullen in de tweede geeft 180 = (¹⁶⁶/₇₅n) × 97ⁿ De GR geeft n = 0,315 Dan is a = ¹⁶⁶/₇₅^0,315 = 42,6 L = 42,6 × B^0,315B = 86 geeft L = 173

	b.	L = a • g^B 166 = a × g⁷⁵ en 180 = a × g⁹⁷ De eerste geeft a = ¹⁶⁶/_g75 Invullen in de tweede geeft 180 = (¹⁶⁶/_g75) × g⁹⁷ Dat geeft 180 = 166 × g²² dus g²² = 1,084 en dan is g = 1,084^1/22 = 1,0037 Dan is a = ¹⁶⁶/_1,003797 = 116 L = 116 × 1,0037^B B = 86 geeft L = 116 × 1,0037⁸⁶ = 159

2.	a.	model 1. Een rechte lijn door de punten (2002, 90) en (2005,83) Helling is ^{(83 - 90)}/_(2005-2002 = -2¹/₃ Tussen 2005 en 2015 is Dx = 10, dus dat zou een afname van 10 • 2¹/₃ = 23¹/₃% geven In 2015 zou er dan 83 - 23¹/₃ = 59,7% in de wei komen. model 2. De factor tussen 2002 en 2005 is ⁸³/₉₀ = 0,9222 in drie jaar. Per jaar is de factor dan 0,9222^1/3 = 0.97337 Kies als beginwaarde 2005, dan is de waarde in 2015 gelijk aan 83 • 0,97337¹⁰ = 63,3%

	b.	Als het lineair blijft dalen, dan zal het op den duur onder 0% komen en dat kan natuurlijk niet. Bij model 2 blijft het percentage altijd boven de 0%.

3.	a.	y = ^a/_{(x + b)} 10 = ^a/_{(2 + b)} en 20 = ^a/_{(5 + b)} De eerste geeft 10(2 + b) = a en de tweede geeft 20(5 + b) = a Gelijkstellen: 10(2 + b) = 20(5 + b) 20 + 10b = 100 + 20b geeft b = -8 Dan is a = 10(2 - 8) = -60 y = ^-60/_{(x - 8)}

	b.	y = ax³ + bx² 18 = 27a + 9b en 150 = 125a + 25b De eerste geeft b = 2 - 3a Invullen in de tweede: 150 = 125a + 25(2 - 3a) 150 = 50a + 50 dus a = 2 en dan is b = -4 y = 2x³ - 4x²

4.	a.	Machtsverband: r = a × v^b 48 = a × 100^b en 15 = a × 50^b de eerste geeft a = ⁴⁸/₁₀₀b invullen in de tweede: 15 = (⁴⁸/₁₀₀b) × 50^b De GR levert b = 1,678 Dan is a = ⁴⁸/₁₀₀^1,678 = 0,021 dus r = 0,021 × v^1,678 Exponentieel verband: r = a × b^v 48 = a × b¹⁰⁰ en 15 = a × b⁵⁰ De eerste geeft a = ⁴⁸/_b100 invullen in de tweede: 15 = (⁴⁸/_b100) × b⁵⁰ 15 = 48 × b^-50 geeft b^-50 = ¹⁵/₄₈ dus b = (15/48)^-1/50 = 1,024 Dan is a = ⁴⁸/_1,024¹⁰⁰ = 4,48 dus r = 4,48 × 1,024^v

	b.	Machtsverband: r = 0,021× 80^1,678= 32,8 meter RWF = ^32,8/₂₅ = 1,31 Exponentieel verband: r = 4,48 × 1,024⁸⁰ = 29,87 RWF = ^29,87/₂₅ = 1,19