© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

     
1.  

  A ABC ~ DBE
   
AB
9		 BC
 		 AC
6
DB
6		 BE
5		 DE
 
    BC = 9 • 5/6 = 71/2  dus  CE = 21/2
DE = 6 • 6/9 = 4
       
  B. ABC ~ DBE
   
AB
4		 BC
5		 AC
3
DB
 		 BE
8		 DE
 
    BC = 5 volgt uit de stelling van Pythagoras
DB = 4 • 8/5 = 6,4
DE = 3 • 8/5 = 4,8
       
  C. AED ~ DFC ~ DCB
   
AE
 		 ED
 		 AD
6
DF
 		 FC
 		 DC
8
DC
8		 CB
6		 DB
10
    DB = 10 met de stelling van Pythagoras.
AE = 6 • 8/10 = 4,8
ED = 6 • 6/10 = 3,6
FC = 8 • 6/10 = 4,8
DF = 8 • 8/10 = 6,4
       
2. Zie de figuur met de gelijke hoeken hiernaast.

ADE ~ ECB ~ BEA

 
AD
5		 DE
 		 AE
 
EC
3		 CB
5		 EB
√34
BE
√34		 EA
 		 BA
 
  EB = √34 volgt uit de stelling van Pythagoras (driehoek ECB). De waarde van EB heb je trouwens helemaal niet nodig.
DE = 5 • 5/3 = 81/3
AB = 3 + 81/3 = 111/3		  
       
3. ∠BAE + ∠ABE = 90º  (driehoek ABE)
∠ABE + ∠DCB = 90º (driehoek BCD
Dus  ∠BAE = ∠DCB
Dus de driehoeken hebben dezelfde hoeken en zijn dus gelijkvormig.

     
 
BA
8		 AE
 		 BE
2
BC
 		 CD
 		 BD
4
  BC = 8 • 4/2 = 16
Dan is  CD2 = BC2 - BD2 = 256 - 16 = 240
Dus CD = √240
Oppervlakte is  1/2 • 8 • √240 = 2√240 (= 16√15) 
       
4. Aan de hoeken hiernaast kun je zien dat  ADE ~ ACB ~ GFB  
 
AD
 		 DE
1		 AE
 
AC
3		 CB
4		 AB
5
GF
1		 FB
 		 GB
 

  AD = 1 • 3/4 = 3/4
FB =1 • 4/3 = 4/3
d = 5 - 3/4 - 4/3 - 1 - 1 = 11/12 		 
       
5. ABC ~ AFE ~ ACD

 
AB
13		 BC
5		 AC
12
AF
5		 FE
 		 AE
 
AC
12		 CD
 		 AD
 
  AB = 13  (Pythagoras in driehoek ABC)
AD = 12 • 12/13 = 144/13
AE = 12 • 5/13 = 60/13
DE = AD - AE = 144/13 - 60/13 = 84/13