|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||
 |
|||
| 1. | a. | stel
dat x oneindig groot wordt.... dan wordt 6x - 2 ook oneindig groot dan wordt Ö(6x - 2) ook oneindig groot als de noemer oneindig groot wordt, en de teller blijft 1, dan wordt de hele breuk bijna nul. dus y gaat naar nul, dus de asymptoot is de lijn y = 0 |
|
| b. | 2 =
1/Ö(6x
- 2) 2Ö(6x - 2) = 1 Ö(6x - 2) = 1/2 6x - 2 = (1/2)2 = 1/4 6x = 21/4 x = 3/8 |
||
| c. | f(x)
= 1/Ö(6x
- 2)= (6x - 2)-0,5
f '(x) = -0,5(6x - 2)-1,5 · 6 (die 6 komt van de kettingregel) f '(1/2) = -0,5(6 · 0,5 - 2)-1,5 · 6 = -3 en dat is de rc van de raaklijn y = -3x + b moet door (1/2, 1) gaan dus b = 21/2 de raaklijn is de lijn y = -3x + 21/2 B = (0, 21/2) -3x + 21/2 = 0 geeft x = 5/6 dus A = (5/6, 0) de oppervlakte is dan 0,5 · 5/6 · 21/2 = 25/24 |
||
| d. | y
= x2 Y1 = 1/Ö(6x - 2) Y2 = x^2 intersect geeft x = 0,78 |
||
| 2. | a. | f(x) = 1 + 2Ö(4 -
x) = 1 + 2(4
- x)0,5 f '(x) = 0,5 · 2 · (4 - x)-0,5 ·-1 f '(0) = 0,5 · 2 · 0,5 · -1 = -0,5 g(x) = a · x3 + b · x2 + c · x + d. g '(x) = 3ax2 + 2bx + c g '(0) = c Dus c = -0,5 |
|
| b. | De afstand is g
- f Y1 = -1/256x3 - 1/32x2 - 1/2x + 5 - (1 + 2Ö(4 - x)) Y2 = 0,05 intersect geeft x = -3,37 en x = 2,56 |
||