1

			© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

1.	a.	^4,22/_12,94 = 0,326 ^1,38/_4,22 = 0,327 ^0,45/_1,38 = 0,326 ^0,147/_0,45 = 0,327 Dat is ongeveer gelijk aan 0,33 maar het zijn stapjes van 5, dus g⁵ = 0,33 dan is g = 0,33^1/5 = 0,8

	b.	^3,42/_2,43 = 1,4074 ^4,81/_3,42 = 1,4064 ^6,77/_4,81 = 1,4075 ^9,53/_6,77 = 1,4077 Dat is ongeveer gelijk aan 1,41 maar het zijn stapjes van 7, dus g⁷ = 1,41 dan is g = 1,41^1/7 = 1,05

	c.	^5,34/_6,77 = 0,7888 ^4,21/_5,34 = 0,7884 ^3,31/_4,21 = 0,7862 ^2,61/_3,31 = 0,7885 Dat is ongeveer gelijk aan 0,79 maar het zijn stapjes van 2,5, dus g^2,5 = 0,79 dan is g = 0,79^1/2,5 = 0,91

	d.	^16,58/_19,21 = 0,8631 ^14,30/_16,58 = 0,8625 ^12,34/_14,30 = 0,8629 ^10,65/_12,34 = 0,8630 Dat is ongeveer gelijk aan 0,86 maar het zijn stapjes van 1,4 dus g^1,4 = 0,86 dan is g = 0,86^1/1,4 = 0,9

2.	a.	g²⁴ = 4,3 dus g = 4,3^1/24 = 1,063

	b.	g = 1,03⁶⁰ = 5,89

	c.	g⁷ = 8 dus g = 8^1/7 = 1,3459 dat betekent 34,59% toename per dag

	d.	de factor per uur is 1 - 0,054 = 0,946 de groeifactor per dag is dan g = 0,946²⁴ = 0,264

	e.	de factor per week is 1,12, dus g⁷ = 1,12 dan is g = 1,12^1/7 = 1,016

	f.	de factor per week is 2. een week heeft 24 • 7 = 168 uren dus g¹⁶⁸ = 2 dan is g = 2^1/168 = 1,004 dat is 0,4% toename per uur.

3.	over drie maanden was de factor 0,49, immers als er 51% afgaat, dan blijft er nog 49% over. als g de factor per maand is, geldt dus g³ = 0,49 ofwel g = 0,49^1/3 = 0,7884 over 4 maanden is de factor g⁴ = 0,3863 dus is er 38,63% over dus is er 61,37% afgegaan.

4.	a.	Voor exponentiële groei geldt y = B • g^x De gegevens invullen: 312,50 = 250 • g³⁰ g³⁰ = ^312,50/₂₅₀ = 1,25 g = 1,25^(1/30) = 1,00747 Dat is een groei van 0,747%

	b.	g = 1,0075 en t = 365 (dagen) Neem beginhoeveelheid 100 y = 100 • 1,00765³⁶⁵ = 1529,13 Van 100 naar 1529,13 dat is een groei van 1429,13 %

5.	a.	1,05 groeifactor per half jaar is 1,05² = 1,1025 groeifactor per jaar dus dat is 10,25% dat is 0,25% extra en dat levert 0,0025 • 80000 = €200 extra op.

	b.	als je de rente per ¹/_n ^de jaar vraagt krijg je ¹⁰/_n procent rente de groeifactor per ¹/_n de jaar is dan 1 + ¹/_(10n) maar die factor krijg dan n keer per jaar, dus dat geeft voor het hele jaar een groeifactor g = (1 + ¹/_(10n))ⁿ vul nu voor n een oneindig groot getal in, dan vind je g = 1,10517 dat geeft in een jaar 1,10517 • 80000 = €88413,67 (N.B. kenners herkennen natuurlijk in deze g het getal e^0,1)

6.	van 4000 naar 7649,76 is een factor ^7649,76/₄₀₀₀ = 1,91244 dat moet gelijk zijn aan 1,005ⁿ Y1 = 1,005^X en Y2 = 1,91244 en dan intersect levert X = 130 in 5 jaar wordt de rente 130 keer bijgeschreven , dus dat is 26 keer per jaar: elke 2 weken.

7.	a.	je kunt de overlevingskans beschouwen als een groeifactor 9 jaar geeft een factor 0,4 dus voor g per jaar geldt g⁹ = 0,4 ofwel g = 0,4^1/9 = 0,9032

	b.	als de overlevingskans per jaar gelijk is aan 0,9, dan is die kans per 4 jaar gelijk aan 0,9⁴ = 0,6561 het deel opgeheven bedrijven zal dan gelijk zijn aan 1 - 0,6561 = 0,3439 = 34,4% dat klopt met de grafiek.

8.	In totaal is over 5 jaar de groeifactor bij bank A gelijk aan 1,0300 • 1,0325 • 1,0340 • 1,0355 • 1,0500 = 1,1956 Bank B moet over 5 jaar dezelfde factor hebben, dus moet gelden g⁵= 1,1956Dan is g = 1,1056^1/5 = 1,0363762 Dat is een percentage van 3,6376%

9.	van A naar A is 12 stapjes en dat geeft een vermenigvuldigingsfactor 2 Dus voor de factor per stapje geldt g¹² = 2 Y1 = X^12, Y2 = 2 en dan intersect levert g = 1,05946.... Van A naar D is 5 stapjes, dus D heeft frequentie 440 * 1,059...⁵ = 587,3 Hz

10.	a.	180 = 1800 • g¹⁰⁰ ⇒ g¹⁰⁰ = 0,1 ⇒ g = 0,1^1/100 ≈ 0,98 dat neemt dus af met 2% per jaar.

	b.	een afname van 2,3% betekent dat er 97,7% overblijft, dus de groeifactor is 0,977 In 10 jaar 0,977¹⁰ ≈ 0,792... dus er blijft 79,2% over, dus de afname is 20,8%

	c.	Stel de beginhoeveelheid 100, dan is de eindhoeveelheid 50 50 = 100 • 0,977^t Y1 = 50 en Y2 = 100 • 0,997 ^ X Window bijv. Xmin = 0, Xmax = 100, Ymin = 0, Ymax = 150 Intersect levert X ≈ 29,8 jaar