© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

 
1. a. 3x - 2 =  12/(x + 1)  
(3x - 2)(x + 1) =  12
3x2 + x - 14 = 0
x = 2  ∨  x = -14/6
g'(x) =  -12/(x + 1)2   en voor  x = 2 geeft dat  g ‘ = -12/9
De hoek met de x-as is -53°
De lijn y = 3x maakt een hoek van 72° met de x-as
De hoek tussen de grafieken is dan 55°
       
  b. x2 + 2x + 4  = 20 - 2x2
3x2 + 2x - 16 = 0
x = 2  ∨  x = -16/6

f '(x) = 2x + 2  dus  f '(2) = 6 en de hoek met de x-as is 80,5°
g '(x) = -4x dus  g '(2) = -8  en de hoek met de x-as is 82,9°
De hoek tussen de grafieken is dan 16,6°
       
  c. x3 - 6x  = 5x2
x3 - 5x2 - 6x = 0
x(x2 - 5x - 6) = 0
x(x - 6)(x + 1) = 0
x = 0  ∨  x = 6  ∨  x = -1

f '(x) = 3x2 - 6  dus  f '(6) =  102 en de hoek met de x-as is 89,4°
g '(x) = 10x  dus  g '(6) = 60  en de hoek met de x-as is 89,0°
De hoek tussen de grafieken is dan 0,4°
       
2. De lijn  y = 3x maakt een hoek van 72° met de x-as
De raaklijn maakt dus een hoek van 82° met de x-as
tan(82°) = 7,115 dus de afgeleide is 7,115
2a(x - 2) = 7,115  en   a(x - 2)2 = 3x
de eerste geeft    a = 7,115/(2(x - 2))
 Invullen in de tweede:    7,115/(2(x - 2)) (x - 2)2 = 3x
7,115(x - 2) = 6x
x  = 12,76
a = 0,33
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)