Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

tan α = 5 geeft α = tan^-1(5) = 78,7º

tan α = -3 geeft α = tan^-1(-3) = -71,6º (of 108, 4º)

tan α = 0,5 geeft α = tan^-1(0,5) = 26,6º

a = tan(30º) = 0,577
De vergelijking is dus y = 0,577x + b
Die moet door (Ö3, 5) gaan.
Invullen: 5 = 0,577 • √3 + b
5 = 1 + b
b = 4
De vergelijking is dan y = 0,577 • x + 4

De rode lijn is y = 8 - 2x
Voor de hoek met de x-as geldt dan: tan p = -2 dus p = tan^-1(-2) = -63,4º
hoek α is dan 63,4º

De groene lijn is de lijn y = 2x - 1
Voor de hoek met de x-as geldt dan tan p = 2 dus p = tan^-1(2) = 63,4º
Dan is de hoek met de y-as 26,6º want de hoek met de y-as en de hoek met de x-as zijn samen 90º
en dat is hoek β dus die is 26,6º

De blauwe lijn is y = 1 + ¹/₄x
Voor de hoek met de x-as geldt dan tan p = ¹/₄ dus p = tan^-1(¹/₄) = 14,0º
Dan is de hoek met de y-as gelijk aan 76,0º en dat is hoek γ

De blauwe lijn maakt een hoek van 14,0º met de positieve x-as
De groene lijn maakt een hoek van 63,4º met de positieve x-as dus een hoek van 180º - 63, 4º =116,6º met de negatieve x-as.
De hoeken van 116,6º en 14,0º vormen een driehoek waarvan de derde hoek dan 49,4º is.
Dat is de overstaande hoek van hoek δ, dus hoek δ is ook 49,4º

2x + ay = 10 en    ax + 8y = b zijn samenvallend.
Omdat ze dezelfde richtingscoëfficiënt moeten hebben moet gelden ²/_a = ^a/₈
a² = 16
a = 4 ∨ a = -4

a = 4 geeft de lijnen 2x + 4y = 10 en 4x + 8y = b   dus moet b gelijk zijn aan 20
a= -4 geeft de lijnen 2x - 4y = 10 en   -4x + 8y = b dus moet b gelijk zijn aan -20

dalingspercentage 10% betekent hellinggetal a = -0,10
Het beginpunt is (0, 100) dus de vergelijking is h = -0,10x + 100

stijgingspercentage 44% betekent hellinggetal a = 0,44
Het beginpunt is (0, 10) dus de vergelijking is h = 0,44x + 10

-0,10x + 100 = 0,44x + 10
90 = 0,54x
x = 166²/₃
Dan is h = 0,44 • 166²/₃ + 10 = 83¹/₃
Snijpunt is dus (166²/₃, 83¹/₃)

Zie de figuur hiernaast

tan(a) = 0,10 geeft een hoek van 5,71°
tan(a) = 0,44 geeft een hoek van 23,74°

De andere hoeken zijn dan zoals in de figuur aangegeven.

Sinusregel: ⁹⁰/_sin(29,45)= ^AC/_sin(84,29)
AC = 182,14

sin(23,74) = ^h/_182,14
h = 73,3 m
De hoogte is dan 10 + 73,3 = 83,3 meter

⁹⁰/_sin(29,45) = ^BC/_sin(66,25) geeft BC = 167,5 (het kan ook met Pythagoras)
0,1675 km met snelheid 100 km/uur kost 0,001675 uur

AC = 182,1 m (zie vraag b)
Over die 0,1821 km moet het vliegtuig ook 0,001675 uur doen
Dan is zijn snelheid 109 km/uur

f(x) = -16 + Ö(32x + 576).

A is het randpunt: 32x + 576 = 0 geeft x= -18
A = (-18, -16)
C = (0, -10.75)
Pythagoras: AC = Ö(18² + 5.25²) = Ö351,5625

B is het snijpunt met de y-as dus x = 0: geeft B = (0, 8)
C = (0, -10.75)
Pythagoras: BC = Ö(0² + 18.75²) = Ö351,5625

Dat is gelijk dus AC = BC

f(x) = -16 + Ö(32x + 576).
D: y = 0
-16 + Ö(32x + 576) = 0
Ö(32x + 576) = 16
32x + 576 = 256
32x = -320
x = -10

f(x) = -16 + (32x + 576)^0.5
f '(x) = 0,5 × (32x + 576)^-0,5 × 32
f '(-10) = 1
voor de hoek a die de raaklijn met de positieve x-as maakt geldt dan
tan(a) = 16
dan is a = tan^-1(1) = 45°

l gaat door C(0, -10.75) en D(-10, 0)
de rc van l is ^{(0 - - 10,75)}/_{(-10 -
0)} = -1,075
voor de hoek b die lijn l met de positieve x-as maakt geldt dan
tan(b) = -1,075
dan is b = tan^-1(-1,075) = -47,07°

De hoek tussen beide lijnen is dan 180 - 45 - 47,07 = 87,9°