© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
     
1. a. y = 2 + log(x - 1)
y - 2 = log(x - 1)
10y - 2 = x - 1
x = 1 + 10y - 2
x = 1 + 10y • 10-2
x = 1 + 0,01•10y
       
  b. y = 1 - 2 • 3x+4
y - 1 = -2•3x + 4
-0,5y + 0,5 = 3x + 4
3log(-0,5y - 0,5) = x + 4
x = 3log(0,5y - 0,5) - 4  
       
  c. y =  4 • log(1/2x) - 1
y + 1 = 4 • log(0,5x)
0,25y + 0,25 = log(0,5x)
100,25y + 0,25 = 0,5x
x = 2 • 100,25y + 0,25   
       
2. a. y =  2 + 3 · 4x
y - 2 = 3 · 4x
1/3y - 2/3 = 4x
x= 4log(1/3y - 2/3)
       
  b. y = 10 - 4x + 3
y  - 10 = -4x + 3
-y + 10  =  4x + 3
log(-y + 10) = log(4x + 3)
log(-y + 10) = (x + 3)log(4)
log(-y + 10) = xlog(4) + 3log(4)
log(-y + 10) + 3log(4) = xlog(4)
log(-y + 10) + log(43) = x log(4)
log(-64y + 640) = x log(4)
x= 1/log(4) · log(-64y + 640)
x = 1,66 · log(-64y + 640)
       
3. a. Elke week 2,5% erbij betekent een groeifactor van 1,025
N(t) = B × 1,025t  is de bijbehorende groeiformule
N = 2 en t = 1  geeft dan  2 = 1,025B  dus  B = 2/1,025 = 1,9512
       
  b. 1,9512 × 1,025t = 10
1,025t = 5,125
t = 1,025log(5,125) = 66
       
  c. 2,5% moet dan gelijk zijn aan 0,25
Dan is 100% gelijk aan 12
1,9512 × 1,025t = 12
1,025t = 6,15
t = 1,025log(6,15) = 73,6
dus in week 74 krijgt Nadine 030 opslag.
       
  d. N(t) = 1,9512 • 1,025t .
log(N) = log(1,9512) + log(1,025t)
log(N) = 0,2903 + t × log(1,025)
log(N) = 0,2903 + 0,0107t
log(N) - 0,2903 = 0,0107t
t = 1/0,0107 ×N - 0,2903/0,0107
t = 93,25 - 27,07t
       
4. a. log h = 0,021 · D + 2,26
log(h) = 0,021 · 6 + 22,26
log(h) =  2,386
h = 102,386 = 243 cm
       
  b. h = 100,021D + 2,26
h = (100,021)D · 102,26
h = 1,05D · 182
       
  c. log h = 0,021 · 12 + 2,26 ± 0,05
log h =  2,512 ± 0,05
de minimale h vind je voor  ± 0,05  = 2,512 -  0,05 = 2,462
102,462 = 290 cm
       
  d. log 280 = 0,021 · D + 2,26 ± 0,05
0,021 · D ± 0,05 = 0,187
0,021D = 0,187 ± 0,05
D = 8,9 ± 2,4
D moet maximaal 8,9 - 2,4 = 6,5 cm worden.
       
  e. h = 100,021D + 2,26 ± 0,05
h = (100,021)D · 102,26 ± 0,05
102,26 ± 0,05  zit tussen 162,2 en  182,0
h = 1,05D · (172,1 ± 9,9)
       
5. a. x = 0 moet geven  D = 25000:  25000 = a • 2-b • 0   en dat geeft  25000 = a
Lees bijv. punt (4, 10000) af, dat geeft  10000 = 25000 • 2-4b
0,4 = 2-4b
-4b = 2log(0,4) = LOG(0,4)/LOG(2) = -1,3219
b = 0,33
       
  b. 3logD = 9 - 0,2x 
D = 39 - 0,2x
D = 39•3-0,2x
D = 19683 • 3-0,2x 
D = 19700 • (3-0,2)x
D = 19700 • 0,8x
       
  c. Als D halveert, dan moet dus  0,8x = 0,5
x = 0,8log(0,5) = LOG(0,5)/LOG(0,8) = 3,1 km
       
6. a. 1490/150 = 9,9333 AE.
9,9333 =  0,4 + 0,3 • 2n
9,5333 = 0.3 • 2n
31,778 = 2n
n = 2log(31,778) = LOG(31,778)/LOG(2) ≈ 5
       
  b. R = 0,4 + 0,3 • 2n
R - 0,4 = 0,3 • 2n
(R - 0,4)/0,3 = 2n
1/0,3 •(R - 0,4) = 2n
3,333•(R - 0,4) = 2n
n = LOG(3,333 • (R - 0,4))/LOG(2)
n = 1/LOG(2) • LOG(3,333 • (R - 0,4))
n =  3,322 • LOG(3,333 • (R - 0,4))
n = 3,322 • (LOG(3,333) + LOG(R - 0,4))
n = 1,737 + 3,322 • LOG(R - 0,4)
       
7. a. R = 0,4 + 0,3 • 2n
R - 0,4 = 0,3 • 2n
(R - 0,4)/0,3 = 2n
1/0,3 •(R - 0,4) = 2n
3,333•(R - 0,4) = 2n
n = LOG(3,333 • (R - 0,4))/LOG(2)
n = 1/LOG(2) • LOG(3,333 • (R - 0,4))
n =  3,322 • LOG(3,333 • (R - 0,4))
n = 3,322 • (LOG(3,333) + LOG(R - 0,4))
n = 1,737 + 3,322 • LOG(R - 0,4)
       
  b. DIN = 15 + 3 • 2log(ASA/25)
DIN - 15 = 3 • 2log(ASA/25)
1/3 • (DIN - 15) = 2log(ASA/25)
0,33DIN - 5 = 2log(ASA) - 2log25
0,33DIN - 5 + 2log25 = 2logASA
0,33DIN - 0,356 = 2logASA
ASA = 20,33DIN - 0,356
ASA = 2-0,356 • 20,33 • DIN
ASA = 0,78 • 20,33DIN
       
  c. vervang ASA door 2ASA

in de formule van a)
DIN = 1,068 + 9,966 • log(2ASA)
DIN =  1,068 + 9,966 • (log2 + logASA)
DIN = 1,068 + 9,966logASA + 3
Dus DIN wordt 3 groter

in de formule van b)
Als ASA verdubbelt, dan moet   20,33DIN verdubbelen, dus moet 0,33DIN één groter worden
0,33DINnieuw = 0,33DINoud + 1
DINnieuw = DINoud + 1/0,33
DINnieuw = DINoud + 3
       
8. a. De vrieskisttemperatuur vind je door voor t een oneindig groot getal te nemen.
Dan is 2-0,5t  ongeveer nul, dus T = -16 ºC

t = 0 geeft  T = 35 - 16 • 1 = 19 ºC
       
  b. 4 = 35 • 2-0,5t - 16.
20 = 35 • 2-0,5t
0,571 = 2-0,5t
-0,5t = 2log(0,571) = LOG(0,571)/LOG(2) = -0,807
t = 1,61 uur
       
  c. T = 35 • 2-0,5t - 16
T + 16 = 35 • 2-0,5t
1/35(T + 16) = 2-0,5t
0,0286T + 0,4571 = 2-0,5t
-0,5t = 2log(0,0286T + 0,4571)
t = -2 • 2log(0,0286T + 0,4571)
       
9. a. G = 6,52•log(t + 1,82) + 1,56
G = 6,52 • (log(t + 1,82) + 1,56/6,52)
G = 6,52 • (log(t + 1,82) + 0,239)
G = 6,52 • (log(t + 1,82) + log(100,239))
G = 6,52 • (log(t + 1,82) + log1,735)
G = 6,52 • (log(1,735 • (t + 1,82))
G = 6,52 • log(1,735t + 3,157)
       
  b. G = 7,82 • log(t + 1,82) + 1,87
G - 1,87 = 7,82 • log(t + 1,82)
1/7,82 • (G - 1,87) = log(t + 1,82)
0,128G - 0,239 = log(t + 1,82)
100,128G - 0,239 = t + 1,82
t = 100,128G - 0,239 - 1,82
t =  100,128G • 10-0,239 - 1,82
t =  0,577 • 100,128G - 1,82
       
10. a. logN = 3 + 0,75 • logt 
N = 103 + 0,75logt
N = 103 •100,75logt
N = 1000 • (10logt)0,75
N = 1000 • t0,75
       
  b. De groeisnelheid is de afgeleide.
N' = 750 • t-0,25
Als t groter wordt, wordt t-0,25  kleiner, dus wordt N' kleiner.
Dus de groei is afnemend.