© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

     
1. a. 1 + 4logx = 31/2 - 2 • 4log(2x)
4logx + 2 · 4log(2x) = 2,5
4logx + 4log(2x)2  = 2,5
4logx + 4log(4x2) = 2,5
4log(4x3) = 2,5
4x3 = 42,5 = 32
x3 = 8
x = 2
       
  b. 1/2 • 3logx = 3logx - 3log5
3logx0,5 = 3log(x/5)
x0,5 = x/5
x = x2/25
25x - x2 = 0
x(25 - x) = 0
x = 0  ∨  x = 25
De eerste valt af, dus blijft over x = 25
       
  c. 2 • logx = 1 + log(x + 20)
logx2 - log(x + 20) = 1
log(x²/(x + 20)) = 1
x²/(x + 20) = 10
x2 = 10(x + 20)
x2 - 10x - 200 = 0
(x - 20)(x + 10) = 0
x = 20  ∨  x = -10
de eerste valt af, dus blijft over x = 20
       
  d. 2 + 5log(2x) = 2 × 5log(x)
5log(25) + 5log(2x) = 5log(x2)
5log(50x) = 5log(x2)
50x = x2
50x - x2 = 0
x(50 - x) = 0
x = 0  ∨  x = 50
De eerste valt af, dus blijft over x = 50
       
  e. 0,5log(x + 1) = 2 - 0,5log(x)
0,5log(x + 1) = 0,5log(0,52) - 0,5log(x)
0,5log(x + 1) = 0,5log(0,25/x)
x + 1 = 0,25/x
x2 + x - 0,25 = 0
x = (-1 ±Ö2)/2
Alleen  x = -1/2 + 1/2√2  voldoet
       
  f. 2 + 3log(x + 1) = 3log(x + 16)
3log(32) + 3log(x) = 3log(x + 16)
3log(9x) = 3log(x + 16)
9x = x + 16
8x = 16
x = 2 en die voldoet
       
2. A:  y = 0  ⇒  3log(4x + 3) = 0  ⇒   4x + 3 = 1 ⇒  4x = -2  ⇒  x = -1/2,  dus A = (-1/2, 0)
B:  x = 0 ⇒  y = 3log(4 • 0 + 3) = 3log3 = 1  dus B = (0, 1)
De helling van l is dan   Δy/Δx = (1 - 0)/(0 - - 1/2) = 2
Het beginpunt is (0, 1) dus de vergelijking van l is  y = 2x + 1
       
3. a. 2log(x2 - 3x + 3) zou een asymptoot hebben als  x2 - 3x + 3 = 0
De discriminant van deze vergelijking is  (-3)2 - 4 • 1 • 3 = -3
Dat is negatief, dus er is geen oplossing
Dus er is geen asymptoot.
       
  b. 2log(x2 - 3x + 3) = 0
x2 - 3x + 3 = 1
x2 - 3x + 2 = 0
(x - 2)(x - 1) = 0
x = 1  ∨  x = 2
De grafiek van f gaat door  (1, 0) en (2, 0)
Dat moet (4, 0) worden, dus hij moet 3 of 2 naar rechts geschoven worden.
Dus  a = 2  of  a = 3
       
4. a. 2000 • 4log(8t - t2) >  0 als  8t - t2 > 1
8t - t2 = 1
t2 - 8t + 1 = 0
t = (8 ± √60)/2
t = 7,87  ∨  t = 0,13
De formule is geldig voor t tussen 0,13 en 7,87
       
  b. 3000 = 2000 • 4log(8t - t2)
1,5 = 4log(8t - t2)
8t - t2 = 41,5 = 8
t2 - 8t + 8 = 0
t = (8 ± √(64-32))/2 = 4 ± 0,5√32 =  4 ± 2√2