© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
     
1. a. (4, 6)  en  (-6, 1)
Het midden is  M = (-1, 3.5)
De helling is  -5/-10 = 0,5
Loodrecht daarop is helling -2
y = -2x + b door  (-1, 3.5) geeft  b = 1,5
De middelloodlijn is de lijn  y = -2x + 1,5
       
  b. (1,8) en  (-4, -4)
Het midden is  M = (-1.5, 2)
De helling is  -12/-5 = 2,4
Loodrecht daarop is helling -5/12
y = -5/12x + b door  (-1.5, 2)  geeft  b = 11/8
De middelloodlijn is de lijn  y = -5/12x + 11/8
       
2. A(3, 2) en B(7,4)  en  C(4,8)

Middelloodlijn van AB:
M = (5, 3)
De helling is  2/4
Loodrecht daarop is helling  -2
De lijn  y = -2x + b door  (5, 3)  geeft  b =  13
De middelloodlijn is  y = -2x + 13

Middelloodlijn van BC:
M = (5.5, 6)
De helling is  4/-3
Loodrecht daarop is helling 0,75
y = 0,75x + b door  (5.5, 6)  geeft  b = 1,875
De middelloodlijn is  y = 0,75x + 1,875

Snijpunt:
-2x + 13 =  0,75x + 1,875
2,75x = 11,125
x = 89/22  en dan is  y = 54/11
Het middelpunt van de cirkel is  M(4.04545, 4.9091)
De straal is de afstand MA:  √(1,045452 + 2.90912) ≈ 3,09
       
3. Leg een lijn door P loodrecht op de lijn  y = 4x + 1
Die heeft dan helling  -1/4  (loodrecht op helling 4)
3 = -1/4 · 9 + b  geeft b =  51/4, dus de lijn is  y =  -1/4x + 51/4
snijden met y = 4x + 1 :     4x + 1 =  -1/4x + 51/4
41/4x = 41/4
x = 1 en dan is  y =  5 en het snijpunt M =  (1, 5)
Van  P(9, 3) naar M(1,5)  is 8 naar links en 2 omhoog.
Vanaf M weer 8 naar links en 2 omhoog geeft punt Q = (-7, 7)
       
4. a. Even ver van S als van F, dan ligt het op de middelloodlijn van SF. Dat is punt P in de tekening hiernaast.
  b. Halverwege: dan ligt het bootje op een cirkel c met middelpunt M en straal de helft van het meer.
De afstand tot beide eilandjes is gelijk, dus ligt het bootje op de middelloodlijn m van MF.
Dat geeft twee mogelijke snijpunten. Dezen met M verbinden en doortrekken levert op het land de mogelijke punten P en Q. Zie de figuur hiernaast.