1. Maak formules voor de lijnen die de ladders voorstellen.

Pythagoras voor de ladder van 13 geeft:  a2 + 122 = 132  ⇒ a2 = 169 - 144 = 25  ⇒  a = 5
De lijn van de ladder van 13 gaat door  (0, 5) en (12,0)
helling is 80/21= (0 - 5)/(12 - 0) = -5/12
beginpunt is (0, 5) dus de vergelijking is  y = -5/12x + 5

Pythagoras voor de ladder van 20 geeft  a2 +  122 = 202  ⇒  a2 = 400 - 144 = 256   ⇒  a = 16
De lijn van de ladder van 20 gaat door  (0,0 ) en  (12, 16)
de helling is  Δy/Δx = (16 - 0)/(12 - 0) = 16/12 =  4/3
beginpunt is (0,0) dus de vergelijking is  y = 4/3x

Snijpunt van beide lijnen:
-5/12x + 5 = 4/3x
13/4x = 5
x = 20/7
y =  4/3 · 20/7 =  80/21

De ladders kruisen elkaar op hoogte 80/21   ( ≈ 3,81)
       
2, Noem t = 0 mijn 11e verjaardag, en neem t in jaren.

Mijn grafiek is dan een rechte lijn door  (0, 135)  en  (4, 165)
a = Δy/Δt = (165 - 135)/(4 - 0) = 7,5
b = 135 want dat is het beginpunt.
Mijn lijn heeft vergelijking  y = 7,5t + 135

De grafiek van het boompje is een rechte lijn door  (0, 90) en (4, 270)
a = Δy/Δt = (270 - 90)/(4 - 0) = 45
b = 90 want dat is het beginpunt.
De lijn van het boompje heeft vergelijking  y = 45t + 90

Snijpunt:  7,5t + 135 = 45t + 90
45 = 37,5t
t = 1,2
t = 0 was op mijn elfde verjaardag, dus wij zijn even lang als ik  12,2  jaar ben.
       
3. a. qx + 5 = x + 7
qx - x = 2
x(q - 1) = 2
x = 2/(q - 1)
dat geeft  y =  x + 7 = 2/(q - 1) + 7
Het snijpunt is  (2/(q - 1), 2/(q - 1) + 7) 
       
  b. De derde lijn moet ook door dat punt gaan:
y = 5x + q  geeft dan   2/(q - 1) + 7 = 5 · 2/(q - 1) + q

Y1 =  2/(q - 1) + 7
Y2 = 5 · 2/(q - 1) + q
intersect geeft   q = 5   ∨  q = 3
Maar voor q = 5 zijn de eerste en tweede lijn gelijk.  Dus blijft over q = 3
       
4, a. De y-as is de lijn x = 0,
als je die snijdt met y = 0,5x + 2   dan krijg je y = 0,5 • 0 + 2 = 2 dus  A = (0, 2)
als je die snijdt met y = 8 - x   dan krijg je y = 8 - 0 = 8 dus  B = (0, 8)
snijpunt van f en g:
0,5x + 2 = 8 - x
 1,5x = 6
x = 4
Dan is y = 8 - x = 8 - 4 = 4 dus  C = (4, 4)
Driehoek ABC heeft basis AB = 6
De hoogte is de afstand van C tot de y-as en die is xC = 4
De oppervlakte is dan  0,5 • 6 • 4 = 12
       
  b. Noem de lijn x = p
Dan is  yS = 0,5p + 2  en  yT = 8 - p

Als S boven T ligt, dan is de afstand ST =  yS - yT = (0,5p + 2) - (8 - p) = 18
0,5p + 2 - 8 + p = 18
1,5p - 6 = 18
1,5p = 24
p = 16  en dan is  S = (16, 10) en T = (16, -8)

Als S onder T ligt, dan is de afstand ST =  yT - yS = (8 - p) - (0,5p + 2) = 18
8 - p - 0,5p - 2 = 18
-1,5p + 6 = 18
-1,5p = 12
p = -8   en dan is  S = (-8, -2) en T = (8, 16)
       
5. a. V:  +28,  D:  -12
Netto is dat +16
       
  b. 28t + 350 = -12t + 640
40t = 290
t = 7,25
Dat is in 2007
       
  c. Dy/Dx =  (228 - 192)/(18 - 12) = 6
192 = 6 · 12 + b geeft  b = 120
B(t) = 6t + 120
       
6. a. (40, 56) en (80, 76)
Dy/Dx = (76 - 56)/(80 - 40) = 0,5
56 = 0,5 · 40 + b geeft  b = 36
G(x) = 0,5x + 36
       
  b. Op haspel A want daar neemt het gewicht het meest toe per x
       
  c. 40x + 1220 = 36x + 1450
4x = 230
x = 57,5 meter
       
7. a.

Een rechte lijn door  (8, 40)  en  (13,56)
a = (56 - 40)/(13 - 8) = 3,2
P = 3,2t + b
40 = 3,2 × 8 + b  geeft  b = 14,4
 P = 3,2t + 14,4
       
  b. 83  - 0,4t = 50
33 = 0,4t
t = 82,5
dat is in 2083 
       
  c.

M = 2J
2,8t + 19,6 = 2(83,2 - 0,4t)
2,8t + 19,6 = 166,4 - 0,8t
3,6t = 146,8
t = 40,777...
 Dat is in 2041
       
8. a. Bereken steeds  DD/Dt
Dat geeft achtereenvolgens:   (34 - 40)/(10 - 0) = -0,6 en  (29,2 - 34,18)/(18 - 10) = -0,6 en 
(24,4 - 29,2)/(26 - 18) = -0,6   en  (14,8 - 24.4)/(42 - 26) = -0,6  en (7,0 - 14,8)/(55 - 42) = -0,6
Omdat dat steeds hetzelfde is, is het verband lineair.

Het hellinggetal is die –0,6 die we al vonden.
Het begingetal vind je bij t = 0 en is dus 40.
De formule is dan  D(t) = -0,6t + 40

De overtocht is klaar als D = 0
0 = -0,6t + 40  geeft   0,6t = 40  dus  t =  40/0,6 = 66,67 minuten.
       
  b.

Hij begint als D = 40, dus als  40 = -1,5t + 55 dus   1,5t = 15  dus   t =  15/1,5  = 10 minuten.
       
  c. D moet tussen 0 en 40.
 D = 0  geeft   0 = 0,8t – 12 dus 0,8t = 12  dus  t =  12/0,8 = 15.
 D = 40 geeft  40 = 0,8t – 12  dus  0,8t = 52  dus  t =  52/0,8 = 65.
De formule geldt voor t tussen 15 en 65.  (Dus  [15,65]).
       
  d. Als ze elkaar tegenkomen is hun afstand tot Dover gelijk, dus:

0,8t – 12 = -1,5t + 55  geeft  2,3t = 67  dus  t = 67/23  = 29,13
Dan is  D = 0,8 · 29,13 – 12 = 11,3 km
       
9. boompje:    (11, 90) en (15, 270)
a= (270 - 90)/(15 -  11) = 45
90 = 45 · 11 + b geeft  b = -405
h = 45t -  405

ikzelf:  (11, 135) en (15, 165)
a = (165 -  135)/(15 -  11) = 7,5
135 = 7,5 · 11 + b geeft    b = 52,5
h = 7,5t + 52,5

7,5t + 52,5 = 35t -  405
457,5 = 27,5t
t = 16,63