© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
     
1. Als de rechterkant van de rechthoek bij x = p zit, dan is de hoogte  f(p) = (p - 2)2
Oppervlakte is O = p • (p - 2)2 = p(p2 - 4p + 4) = p3 - 4p2 + 4p
O ' = 3p2 - 8p + 4 = 0
ABC-formule geeft   p = (8 ±√(64 - 48))/6 = 2 of 2/3
p = 2/3  geeft  Omax = 32/27
       
2. L = f - g  =  (4x - 2x2) - (x3 - 4x2 + 4x) =  4x - 2x2 - x3 + 4x2 - 4x = -x3 + 2x2
L ' = -3x2 + 4x = 0
x(-3x + 4) = 0
x = 0  ∨  x = 4/3
x = 4/3 geeft maximale lengte  L = -x3 + 2x2  = 32/27
       
3. Noem de x-coördinaat van Q gelijk aan q
PR = 10 - q
QR = √q
oppervlakte driehoek is  1/2 • PR • QR = 1/2 • (10 - q) • √q = 5√q - 1/2q√q
afgeleide is nul:  5/(2√q) - 3/4√q = 0 
⇒   5 = 6/4q 
⇒   q = 10/3
Dan is  O =  5√q - 1/2q√q  ≈ 6,1
       
4. a. QR = 4 - p
PQ = 8p2 - 2p3
O = 0,5 • QR • PQ = 1/2 • (4 - p) • ( 8p2 - 2p3) = 1/2(32p2 - 8p3 - 8p3 + 2p4) = 16p2 - 8p3 + p4
       
  b. O ' = 32p - 24p2 + 4p3 = 0
4p • (8 - 6p + p2 ) = 0
p = 0  ∨  p2 - 6p + 8 = 0
p = 0  ∨  (p - 4)(p - 2) = 0
p = 0 ∨   p = 4  ∨   p = 2
p = 2 geeft maximale oppervlakte.
O = 16p2 - 8p3 + p4  = 16
       
5. a. O ' = 32p - 24p2 + 4p3 = 0
4p • (8 - 6p + p2 ) = 0
p = 0  ∨  p2 - 6p + 8 = 0
p = 0  ∨  (p - 4)(p - 2) = 0
p = 0 ∨   p = 4  ∨   p = 2
p = 2 geeft maximale oppervlakte.
O = 16p2 - 8p3 + p4  = 16
       
  b. O ' = 16 - 24p + 6p2 = 0
ABC-formule:  p =  (24 ±√(576 - 384))/12 =   3,15  of  0,84
De gezochte oplossing is p = 0,84
O = 16p - 12p2 + 2p3  = 6,16
       
  c. De omtrek is  2(4 - 2p) + 2(4p - p2) = 8 - 4p + 8p - 2p2 = 8 + 4p - 2p2 
afgeleide is nul:   4 - 4p = 0
p = 1
De omtrek is dan  8 + 4p - 2p2  = 10
       
6. De basis van een driehoek heeft lengte x
De hoogte van een driehoek is  10/x
De oppervlakte is dan 0,5 × x × 10/x = 5
       
7. a. x = p
y = 4Öp
4Öp = 11 - x  geeft  x = 11 - 4Öp
De afstand tussen de x-waarden is dan  11 - 4Öp - p
De oppervlakte is  (11 - 4Öp - p) · 4Öp
Haakjes wegwerken:  A = 44Öp - 16p - 4pÖp
       
  b. A ' = 22/Öp  - 16 - 6Öp = 0
noem Öp = a
22/a  - 16  - 6a = 0
22 - 16a - 6a2 = 0
ABC-formule geeft  a = 1   (of a = -11/3 maar die valt af)
Dan is de oppervlakte  A = 44 - 16 - 4 = 24