© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

     
1. a. 2x2 + 48 = 10x
2x2 - 10x + 48 = 0
x2  - 5x + 24 = 0
(x - 8)(x + 3) = 0
x = 8  ∨  x = -3
       
  b. 4x2 + 8x = 20
4x2 + 8x - 20 = 0
x2 + 2x - 5 = 0
x = (-2 ± Ö24)/2
x = -1 ± 1/2Ö24
       
  c. 18 - 3×(2x + 1)2 = 12
-3(2x + 1)2 = -6
(2x + 1)2 = 2
2x + 1 = Ö2  ∨  2x - 1 = -Ö2
2x = -1 + Ö2  ∨  2x = -1 - Ö2
x = -1/2 + 1/2Ö2  ∨  x = -1/2 - 1/2Ö2
       
  d. (2x - 17)(5x + 29) = 0
2x - 17 = 0  ∨  5x + 29 = 0
2x = 17  ∨  5x = -29
x = 17/2  ∨  x = -29/5
       
  e. 4x2 + 3x  + 12 = (x + 3)(x + 1) + 9
4x2 + 3x + 12 = x2 + 3x + x + 3 + 9
3x2 - x = 0
x(3x - 1) = 0
x = 0  ∨  3x - 1 = 0
x = 0  ∨  x = 1/3
       
  f. x2 + 5x + 9 = 4x - 5
x2 + x + 4 = 0
b2 - 4ac = -15
er is dus geen oplossing.
       
2. De afstand A is gelijk aan de bovenste formule min de onderste.

A = f - g = (x2 + 4x + 8) - (-2x2 + 6x + 3)
(x2 + 4x + 8) - (-2x2 + 6x + 3) = 10
3x2 - 2x - 5 = 0
x = (2 ±Ö64)/6
x = 10/6 = 5/3  ∨  x = -1
       
3. Stel dat het vierkant x bij x is.
Dan is het nieuwe vierkant  (x - 6) bij (x + 3)
(x - 6)(x + 3) = 70
x2 - 6x + 3x - 18 = 70
x2 - 3x - 88 = 0
(x - 11)(x + 8) = 0
x = 11  x = -8
Het vierkant was dus 11 bij 11
       
4. de driehoek heeft oppervlakte 0,5 • 5 • x = 2,5x
de hele rechthoek heeft oppervlakte 2x • x = 2x2
Het trapezium heeft dan oppervlakte 2x2 - 2,5x

2x2 - 2,5x = 5
2x2 - 2,5x - 5 = 0
D = (-2,5)2 - 4•2•-5 = 6,25 + 40 = 46,25
Dus  x = (2,5 ± √46,25)/4 dat is ongeveer 2,33  of  -1,07
Het eerste is het echte antwoord.
Voor x tussen 0 en 2,33 is de oppervlakte kleiner dan 5.
       
5. Stel de breedte van de paden x

Linkerfiguur:
Het gras is dan nog (8 - 2x) bij (6 - 2x) en heeft dus oppervlakte (8 - 2x) • (6 - 2x)
Dat moet de helft van de totale oppervlakte zijn, dus 0,5 • 8 • 6 = 24
24 =  (8 - 2x) • (6 - 2x)
24 = 48 - 16x - 12x + 4x2 
0 = 4x2 - 28x + 24
0 = x2 - 7x + 6
0 = (x - 6)(x - 1)
x = 6  ∨  x = 1
x = 6 kan in deze tuin niet, dus blijft over x = 1

Rechterfiguur:
Schuif de vier stukken gras tegen elkaar aan, dan heb je één rechthoek van (8 - x) bij (6 - x)
De oppervlakte daarvan moet weer 24 zijn.
(8 - x)(6 - x) = 24
48 - 8x - 6x + x2 = 24
x2 - 14x + 24 = 0
(x - 2)(x - 12) = 0
x = 2  ∨  x = 12
x = 12 kan in deze tuin niet, dus blijft over x = 2
       
6. Voor het aantal leden geldt:   L = 320 + 12t
Voor de contributie geldt:  C = 130 + 4t
Inkomsten = L • C = (320 + 12t) • (130 + 4t)
I = 41600 + 1280t + 1560t + 48t2
I = 48t2 + 2840t + 41600

48t2 + 2840t + 41600 = 100000
 48t2 + 2840t - 58400 = 0
ABC formule dan maar.
D = 28402 - 4 • 48 • -58400 = 19278400
t = (-2840 ±√19278400)/(2•48) = (-2840 ± 4390,72)/96  = -75,3  of  16,2
Dat laatste is de juiste oplossing dus voor het eerst meer, dat zal zijn in 2017