|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||
 |
|||
| 1. | a. | 2x2
+ 3x + p = 0 heeft precies één oplossing als
D = 0 D = 32 - 4•2•p = 9 - 8p 9 - 8p = 0 geeft p = 9/8 |
|
| b. | ax2 + 3x
- 6 heeft geen oplossingen als D < 0 D = 32 - 4•a•-6 = 9 + 24a 9 + 24a = 0 als a = -9/24 9 + 24a < 0 als a < -9/24 |
||
| c. | -2x2 + px
+ 4 heeft twee oplossingen als D > 0 D = p2 - 4•-2•4 = p2 + 32 Dat is altijd groter dan nul, want p2 is altijd positief. |
||
| 2. | Voor het snijpunt
geldt: y = 2x - 3 én x2 + y2 = r2
Vul de eerste in de tweede in: x2 + (2x - 3)2 = r2 x2 + (2x - 3)(2x - 3) = r2 x2 + 4x2 - 12x + 9 = r2 5x2 - 12x + 9 - r2 = 0 Dat heeft twee oplossingen als D > 0 D = 122 - 4•5•(9 - r2) > 0 144 - 180 + 20r2 > 0 20r2 > 40 r2 > 2 r > √2 of r < -√2 |
||
| 3. | a. | Ze raken elkaar als
ze één snijpunt hebben 2x + p = 4x - x2 moet dus één oplossing hebben x2 - 2x + p = 0 moet één oplossing hebben en dat is als D = 0 D = (-2)2- 4•1•p = 0 4 - 4p = 0 p = 1 |
|
| b. | Ze raken elkaar als
ze één snijpunt hebben 2x2 + 3x + p = -x2 + 4x + 6 moet één oplossing hebben 3x2 - x + p - 6 = 0 moet één oplossing hebben en dat is als D = 0 (-1)2 - 4•3•(p - 6) = 0 1 - 12p + 24 = 0 12p = 25 p = 25/12 |
||
| c. | Ze raken elkaar als ze één
snijpunt hebben 4x2 + px + 13 = x + 4 moet één oplossing hebben 4x2 + x(p - 1) + 9 = 0 moet één oplossing hebben en dat is als D = 0 (p - 1)2 - 4•4•9 = 0 (p - 1)2 = 144 p - 1 = 12 ∨ p - 1 = -12 p = 13 ∨ p = -11 |
||
| 4. | a. | Beginpunt (0, 30) dus b
= 30 Helling -30/15 = -2 dus a = -2 Het is de lijn y = 30 - 2x |
|
| b. | Snijden:
p2 - (x
- p)2 = 30
- 2x p2 - x2 + 2px - p2 = 30 - 2x x2 + x(-2p - 2) + 30 = 0 D = 0 (-2p - 2)2 - 4 × 30 = 0 (-2p - 2)2 = 120 -2p - 2 = √120 ∨ -2p - 2 = -√120 -2p = 2 + √120 ∨ -2p = 2 - √120 p = -1 - 0,5√120 ∨ p = -1 + 0,5√120 p = -1 + 0,5√120 = -1 + √30 geeft p = 4,477.... |
||
| 5. | a. | Ze raken elkaar als
ze één snijpunt hebben 2x - a = ax2 + 5 moet één oplossing hebben ax2 - 2x + 5 + a = 0 moet één oplossing hebben en dat is als D = 0 (-2)2 - 4•a•(5 + a) = 0 4 - 20a - 4a2 = 0 a2 + 5a - 1 = 0 ABC-formule: D = 52 - 4•1•-1 = 29 a = (-5 ± √29)/2 = -21/2 ± 1/2√29 |
|
| b. | Ze raken elkaar als
ze één snijpunt hebben -5x2 + 2x + a = 2x2 + ax + 23 moet één oplossing hebben 0 = 7x2 + x(a - 2) + (23 - a) moet één oplossing hebben en dat is als D = 0 D = (a - 2)2 - 4•7•(23 - a) = 0 a2 - 4a + 4 - 644 + 28a = 0 a2 + 24a - 640 = 0 ABC-formule: D = 242 - 4•1•-640 = 3136 a = (-24 ± √3136)/2 = -12 ± 28 = -40 of 16 |
||
| 6. | Een lijn door de
oorsprong heeft vergelijking y = ax Die raakt de parabool als er één snijpunt is. ax = x2 + 4 moet één oplossing hebben x2 - ax + 4 = 0 moet één oplossing hebben en dat is als D = 0 (-a)2 - 4•1•4 = 0 a2 - 16 = 0 a2 = 16 a = 4 ∨ a = -4 Het zijn de lijnen y = 4x en y = -4x |
||
| 7. | a. | Als oorsprong is het punt van
loslaten gekozen. De algemene formule van een parabool is y = ax2 + bx + c We weten als dat voor de vorm geldt a = 1/20 = 0,05 maar dan negatief want het is een bergparabool, dus a = -0,05 De parabool moet door (0, 2) gaan en invullen geeft c = 2 |
|
| b. | Het dak is de lijn
y = 12 Laten we het grensgeval berekenen waarbij de bal het dak net raakt. Dan heeft 12 = -0,05x2 + bx + 2 precies één oplossing -0,05x2 + bx - 10 = 0 heeft één oplossing als D = 0 b2 - 4•-0,05•-10 = 0 b2 - 2 = 0 b2 = 2 b = ±√2 b = √2 geeft vergelijking y = -0,05x2 + x√2 + 2 De bal wordt gevangen bij y = 2 : -0,05x2 + x√2 + 2 = 2 -0,05x2 + x√2 = 0 x(-0,05x + √2) = 0 x = 0 ∨ x = 20√2 Dus de afstand tussen beiden is 20√2 = 28,3 meter (b = √2 geeft vergelijking y = -0,05x2 - x√2 + 2 Dat zou op dezelfde manier geven x = -20√2 dus dan gaat de bal naar links) |
||