© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
     
1. a. 52 + 82 = x2
25 + 64 = x2
89 = x2
x = √89 = 9,43		  
       
  b. x2 + 82 = 102
x2 + 64 = 100
x2 = 36
x = 6		  
       
  c. x2 + 62 = 142
x2 + 36 = 196
x2 = 160
x = √160 = 12,65		  
       
  d. x2 = 42 + 542
x2 = 16 + 2916 = 2932
x = √2932 = 54,15		  
       
2. a. neem eerst de bovenste driehoek:  x2 + 62 = 102
x2 + 36 = 100
x2 = 64
x = 8

neem nu de onderste driehoek:  de kleinste zijde is dan 10 - 8 = 2
22 + 62 = x2
4 + 36 = x2
x2 = 40
x = √40 = 6,32
       
  b. neem eerst de rechterdriehoek:  x2 + 52 = 82
x2 + 25 = 64
x2 = 39
x = √39

nu de gehele driehoek:  82 + (√39)2 = x2
64 + 39 = x2
x2 = 103
x = √103 = 10,15
       
3.
   
  eerste:  hoogte:  h2 + 42 = 52 
h2 + 16 = 25
h2 = 9
h = 3
oppervlakte is  0,5 • 8 • 3 = 12

tweede:  hoogte:  h2 + 32 = 52
h2 + 9 = 25
h2 = 16
h = 4
oppervlakte is  0,5 • 6 • 4 = 12
   
4. DB = 1/2AB = 4

42 + CD2 = 82
CD2 = 64 - 16 = 48
CD = √48

ED = 1/2√48

ED2 + AD2 = AE2
(1/2√48)2 + 42 = AE2
12 + 16 = AE2
AE = √28
   
5. eerste:  schuine zijde:  x2 = 12 + 12 = 2  ⇒  x = √2

tweede:  schuine zijde:  x2 = 12 + (√2)2 = 3  ⇒   x = √3

derde:  schuine zijde:  x2 = 12 + (√3)2 = 4  ⇒  x = √4

enz.
let op de regelmaat: er komt steeds een 12 bij, dus de wortel wordt steeds één hoger.

de achtste heeft dan schuine zijde √8 en rechthoekszijden  1 en √7
de oppervlakte is dan 1/2 • 1 • √7 = 1/2√7
       
6. AC2 = 32 + 42 = 9 = 16 = 25
AC = 5

AB2 + 12 = 52
AB2 = 25 - 1 = 24
AB = √24

oppervlakte ABC is  0,5 • √24 • 1 = 0,5√24
oppervlakte ACD is  0,5 • 3 • 4 = 6
totale oppervlakte is  6 + 0,5√24
       
7. AC2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25
AC = 5

Dan is driehoek CAD gelijkbenig. Teken hoogtelijn AD.
DE = EA = 3
CE2 + 32 = 52
CE2 = 25 - 9 = 16
CE = 4

oppervlakte ABC = 0,5 • 3 • 4 = 6
oppervlakte ADC = 0,5 • 6 • 4 = 12
totale oppervlakte is 12 + 6 = 18

       
8. stel dat de ladder x meter van de muur staat.
dan geldt de figuur hiernaast.

x2 + 72 = (x + 1)2
x2 + 49 = x2 + 2x + 1
49 = 2x + 1
2x = 48
x = 24
de ladder is 24 + 1 = 25 meter lang.

       
9. zie de figuur hiernaast.
AE2 + ED2 = AD2
502 + ED2 = 1302
ED2 = 1302 - 502 = 16900 - 2500 = 14400
ED = √14400 = 120

EC2 + ED2 = CD2
1602 + 1202 = CD2
40000 = CD2
CD = 200 m