© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

   
1. a. T(0) = 37
T(0,001) = 37,0019996
De helling is ongeveer gelijk aan 2.

De temperatuur neemt in het begin toe met 2 ºC/dag
       
  b. T(4) = 39,88
T(4,001) = 39,87975...
de helling is  (39,87975 - 39,88)/0,001 = -0,24
De helling is ongeveer gelijk aan -0,24
De raaklijn is T = -0,24t + b en moet door (4, 39.88) gaan
Dat geeft b = 40,84
De raaklijn is de lijn  T = -0,24t + 40,84
 -0,24t + 40,84 = 37  geeft  t = 16
Dat duurt dus nog 12 dagen.
       
2. a. f(x) =  4x2 + 2x - 6  bij  x = -3
f(-3) = 24
f(-2,999) = 23,978
helling is  (23,978 - 24)/0,001 = -22
y = -22x + b ⇒  24 = -22 • -3 + b  ⇒  b = -42
De raaklijn is  y = -22x - 42
       
  b. f(x) = 4√x - 5  bij  x = 4.
f(4) = 3
f(4,001) = 3,0009999
helling is  (3,0009999 - 3)/0,0001 = 1
y = x + b  ⇒  3 = 4 + b  ⇒  b = -1
De raaklijn is  y = x - 1
       
  c. f(x) = 4 - 6/x  bij  x = -2.
f(-2) = 7
f(-1,999) = 7,0015
helling is (7,0015 - 7)/0,0001 = 1,5
y = 1,5x + b ⇒  7 = 1,5 • -2  + b  ⇒  b = 10
De raaklijn is  y = 1,5x + 10
       
3. Bereken het snijpunt:
x + 30  = 8√(x + 14)
x2 + 60x + 900 = 64(x + 14)
x2 - 4x + 4 = 0
(x - 2)2 = 0
x = 2

8√(2 + 14) = 32
8√(2,001 + 14) = 32,00099998
32,00099998...
De helling van de grafiek is ongeveer 1
De rechte lijn heeft ook helling 1.
Dus de grafieken raken elkaar.
       
4. a. f(x) = 2x3 - 6x2
f(2,5) = -6,25
f(2,5001) = -7,999994-6,24925
de helling is  (-6,24925 - - 6,25)/0,0001 = 7,5
y = 7,5x + b gaat door  (2.5, -6.25)
dat geeft  b = -25
De raaklijn is  y = 7,5x - 25
       
  b. f(2,501) = -6,242491
raaklijn is y = -6,242500
       
  c. De helling is positief (7,5) dus de grafiek is stijgend.
De raaklijn neemt minder snel toe dan de grafiek zelf.
Dus de grafiek is toenemend stijgend.