© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

     
1. a. y = -3x2 + 12x - 10
xtop = -12/-6 = 2
ytop = -3 · 22 + 12 · 2 - 10 = 2
de top is  (2,2)
       
  b. y = 5x2 - 6x + 9
xtop = 6/10 = 0,6
ytop = 5 · 0,62 - 6 · 0,6 + 9 = 7,2
de top is  (0.6, 7.2)
       
  c. y =  2x2  + 7x - 3
xtop = -7/4 = -1,75
ytop = 2 · -1,752 + 7 · -1,75 - 3 = -9,125
de top is  (-1.75, -9.125)
       
2. a. xtop = -p/-8 = 1/8p
ytop = -4(1/64p2) + p(1/8p) - 5
ytop = 1/16p2 - 5
1/16p2 - 5 = -4
1/16p2 = 1
p2 = 16
p = 4  ∨   p = -4
       
  b. xtop = 4/2p =  2/p
ytop = p(2/p)2 - 4(2/p) + 12
ytop = 4/p - 8/p + 12
ytop = -4/p + 12 = 14
-4/p = 2
p = -2  
       
3. xtop = -p/4
ytop = 2(-p/4)2 + p(-p/4) + 8
ytop = 1/8p2 - 1/4p2 + 8
ytop = -1/8p2 + 8
De top is het punt  (-p/4,  -1/8p2 + 8)
Dat ligt op y = 4x + 2  als    -1/8p2 + 8 = 4(-p/4) + 2
-1/8p2 + 8 = -p + 2
p2 - 8p - 48 = 0
(p + 4)(p - 12) = 0
p = 4  ∨  p = -12
       
4. xtop = -8/2a = -4/a
ytop = a(-4/a)2 + 8(-4/a) + 4a
ytop = 16/a  - 32/a + 4a
ytop = -16/a + 4a

ytop = 0  geeft  -16/a + 4a = 0
4a = 16/a
4a2 = 16
a2 = 4
a = 2  ∨  a = -2

Maar als er een minimum moet zijn dan moet  a > 0 want dan is het een dalparabool.
Het minimum is positief als   a > 2  
       
5. 4 - x2 = 0  ⇒  x2 = 4   ⇒  x = 2 ∨  x = -2
A = (-2, 0) en B = (2,0)
De verschoven parabool gaat door (2,0) en heeft dezelfde vorm als de oorspronkelijke.
de vergelijking is dan van de vorm:    y = -x2 + bx + c
(2, 0) invullen:   0 = -4 + 2b + c  dus  c = 4 - 2b  en de vergelijking wordt y = -x2 + bx +  4 - 2b

De top ligt bij xT = -b/-2 = 0,5b
Dan is yT =  -(0,5b)2 + 0,5b • b + 4 - 2b 
yT =  -0,25b2 + 0,5b2 + 4 - 2b
yT =  0,25b2 - 2b + 4

Er moet gelden yT = xT + 4:
0,25b2 - 2b + 4 = 0,5b + 4
0,25b2 - 2,5b = 0
0,25b(b - 10) = 0
b = 0  ∨   b = 10  waarvan b  = 10 gezien de figuur de juiste oplossing is.
dan is   xT = 5  en yT = 9  dus de top is  (5, 9)