© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
     
1. a. Twee grijze lijnen van T loodrecht op AD en AB snijden elkaar in T' (de plaats van de top boven het grondvlak)
 

trek twee blauwe lijnen van T'  loodrecht op DC en op CB
omcirkel TD rond D en snij dat met de blauwe lijn (oranje).
omcirkel BT om B en snij dat met de andere blauwe lijn (groen).

Dat geeft twee plaatsen van de top, een daarmee de hele uitslag. 

       
  b. Twee grijze lijnen van T loodrecht op AD en BC snijden elkaar in T' (de plaats van de top boven het grondvlak)
 

trek twee blauwe lijnen van T'  loodrecht op DC en op AB
omcirkel TD rond D en snij dat met de blauwe lijn (groen).
omcirkel BT om B en snij dat met de andere blauwe lijn (oranje).

Dat geeft twee plaatsen van de top, een daarmee de hele uitslag.  

       
  c. Twee grijze lijnen van T loodrecht op AB en BC snijden elkaar in T' (de plaats van de top boven het grondvlak)
 

trek drie blauwe lijnen van T'  loodrecht op AE, ED en DC.

omcirkel AT rond A en snij dat met de blauwe lijn (groen).
omcirkel CT om C en snij dat met de blauwe lijn (paars).
omcirkel ET om E en snij dat met de blauwe lijn (oranje)

Dat geeft drie plaatsen van de top, een daarmee de hele uitslag. 

       
2. a. zie hiernaast.

PQ2 = (8 + 4)2 + (8 + 2)2 = 244
PQ = √244
       
  b. zie hiernaast.

Omdat Q het midden van RTB is, is RB = 2

QR2 = 42 - 22 = 12  dus  QR = √12

PQ2 = 62 + (8 + √12)2
PQ2 = 36 + 64 + 16√12 + 12
PQ2 = 112 + 16√12
PQ = √(112 + 16√12) ≈ 12,94

       
  c.

       
    AFE en EHQ zijn dezelfde driehoeken met hoeken 30º - 60º - 90º
Daarom is EF = EH = 3
AF2 = 62 - 32  dus  AF = √27 = QH
PG = 9 + √27
QG = 3 + √27
PQ2 = (9 + √27)2 + (3 + √27)2
PQ2 = 81 + 18√27 + 27 + 9 + 6√27 + 27 = 144 + 24√27
PQ = √(144 + 24√27) ≈ 16,4
       
3a.

  De kegelmantel is een rechthoek met hoogte 12 en breedte 2 • π • 5 = 10π
PQ2 = 122 + (10π)2
PQ = √(144 + 100π2)  ≈ 33,63
       
3b.

       
  PQ2 = 122 + (20π)2
PQ = √(144 + 400π2)  ≈ 63,97
       
4.

       
  Zie de figuur linksboven.
AC2 = 102 + 102 = 200  dus  AC = √200 = 10√2
Dan is MB = 5√2
TB2 = 102 + (5√2)2 = 150  dus  TB = √150

Zie de uitslag rechtsboven.
De figuur is symmetrisch dus AC staat loodrecht op TB.
De oppervlakte van driehoek ABT is dan  0,5 • TB • AP = AP • 0,5√150

TN2 = 150 - 52 = 125 dus  TN = √125
De oppervlakte van driehoek ABT is dan gelijk aan  0,5 • AB • TN = 5√125

Dus moet gelden  5√125 = AP • 0,5√150
AP = 5√125/0,5√150 ≈ 9,13
AC = 2 • 9,13 = 18,26

De omtrek is dan ongeveer 18,26 + AC = 32,40
       
       
5. a. De uitslag ziet er zó uit:  
       
   

       
    Dat blauwe lijnstuk is een kwart van de omtrek van de grondcirkel, dus  1/4 • 2πr
Pythagoras:   (40 + 10π)2 + 302 = AB2
Dat geeft  AB = 77,46 cm dus ongeveer 75 mm
       
  b. Gelijkvormige driehoeken:
PR/AR = 30/(20 + 20 + 10p)
PR = 30/71,42 • 40 =  16,80  dus dat is 168 mm
       
6.

       
  toelichting:

Begin met vierkant ABCD (4 bij 4)
Teken op de zijden daarvan vier vierkanten met hun diagonalen.
Dat geeft de punten P, Q, R en S als snijpunten van die diagonalen.

bij het onderste vierkant:  teken gelijkzijdige driehoek BPQ  (BP twee keer omcirkelen) en daarna gelijkzijdige driehoek PQT. Dat geeft ruit BQTP
Bij de andere vierkanten gaat het net zo.
       
7. Leg de uitslag van de cilindermantel 10 keer naast elkaar.
Dat wordt een rechthoek van 600 bij 110.
De route is dan een rechte lijn met lengte  √(6002 + 1102) = 610 cm