© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
     
1. a.
       
  b.
       
  c.
       
2. a.
       
  b. Zie hiernaast voor de maximale aantallen die mogelijk zijn zonder de aanzichten te veranderen. De rode getallen zijn de veranderde aantallen.
Er zijn 13 kubussen bijgekomen.

       
  c. Zie hiernaast voor de minimale aantallen die mogelijk zijn zonder de aanzichten te veranderen. De rode getallen zijn de veranderde aantallen.
(er zijn meer mogelijkheden)
Er zijn 14 kubussen weggehaald.

       
3. a.
       
  b.
       
  c.
       
4. a.
       
  b.
       
  c.

       
5.
       
6. a. Als het een kubus met een gat erin zou zijn, dan zou je stippellijntjes moeten zien op de plaatsen waar het gat binnen in de kubus zit. Die zijn er niet.....
       
  b.
       
7. a.  
       
  b. De hoekpunten en ribben van de kubus zijn er voor de duidelijkheid in het zwart bij gegeven.
       
  c. De hoekpunten en ribben van de kubus zijn er voor de duidelijkheid in het zwart bij gegeven.
       
8. a.

       
  b. Denk erom dat de lijnstukken van dezelfde kleur even lang moeten zijn getekend!!
       
   

       
9. zoiets als hiernaast
       
10. a. Zie rechts hieronder. De kabels zijn blauw, de ribben zijn rood  
       
   

       
  b. AE snijdt BE en AF
AE kruist DH en CF en BG en FC 
AE is evenwijdig aan CG 		 
       
11. a. Elke ribbe is te tekenen als schuine zijde van een rechthoekig driehoekje waarvan de beide rechthoekszijden gelijk zijn aan 3. Hiernaast zie je een groot aantal voorbeelden.
Dus zijn alle ribben even lang (om precies te zijn allemaal 3√2)
       
  b.

       
12. a.

       
    PV is dezelfde richting als OM en QS
MQ staat daar loodrecht op en is even lang als AB.
De rest is eenvoudig te vinden door steeds middens te nemen van al getekende ribben.
       
  b. Zie hieronder.
vanaf de richting PV zie je eerst OEF blauw.
daarna is PEF groen.
de rest van driehoek OAB (voor zover niet geblokkeerd door PEF zie je weer blauw.
PGH is ook blauw.
De rest is groen.
       
   

       
13. a. Van de zes vlakken van de kubus is er bij 3 vlakken een driehoekje afgehaald.
De oppervlakte van zo'n driehoekje is 1/2 • 20 • 20 = 200 cm2
Dan blijft er over:  6 • 100 • 100 - 3 • 200 = 59400 cm2
 
       
  b. Zie hiernaast.
P ligt op 1/5 deel van BG.
       
14.

       
15.

       
16.

       
17. a. Teken eerst de omtrek HGCA.
HG2 = 152 + 152 = 225 + 225 = 450  dus  HG = √450 = 21,21 meter. Op schaal is dat 8,5 cm.
HA = GC = 15 en op schaal is dat  6 cm.
BE is 5 en op schaal is dat 2 cm. Dus kun je punt E tekenen en ook EG en EH.
AJ is 4 en op schaal is dat 1,6 cm. Dus kun je J tekenen, en ook JK want K ligt even hoog als E.
Zet de letters erbij en je hebt de tekening hieronder.
       
   

       
  b. De figuur is een balk waar twee piramides en een prisma afgehaald zijn.
De inhoud van de hele balk is  15 • 15 • 16,5 = 3712,5
Kies als grondvlak van een piramide vlak HEP kiest waarbij P het punt van de oorspronkelijke balk helemaal vooraan en bovenaan is. Dan is de hoogte PG = 15,0
Het grondvlak heeft dan oppervlakte  1/2 • HP • PE = 1/2 • 15 • 11,5 = 86,25
De hoogte is 15,0 dus de inhoud is 1/3 • 15 • 86,25 = 431,25
Maar er zijn twee zulke piramides. Dus samen hebben die inhoud 862,5

Het prisma heeft grondvlak AIJ en hoogte JK dus inhoud  1/2 • 4 • 4 • 5 = 40

Voor het gebouw blijft dan over  3712,5 - 862,5 - 40 =  2810 m3
       
18. Het bovenaanzicht is zwart, de grijze lijnen zijn hulplijnen
Teken een rechthoek van 10 bij 5.  M is het midden van de langste zijde.
De twee grijze diagonalen snijden elkaar in S. Teken een cirkel met middelpunt M en straal MS en snij die met de bovenzijde van de rechthoek.  P en Q zijn dan de gezocht punten, want nu is PQ de lengte van de schuine zijde van de gele rechthoekige driehoek.

Je kunt natuurlijk ook gewoon PQ berekenen:  5 -  5 - 5√2 = 7,07....  Dus MQ = MP = 3,5355...
Maar ja, dat tekent minder nauwkeurig.
       
 

       
19. Zie onderstaande tekening. Het blauwe is het vooraanzicht. De stippellijnen zijn evenwijdig aan PQ.
De rode getallen geven de lengte in cm aan (bij schaal 1 : 390  wordt 27,30 meter gelijk aan 7 cm  en  3,90 meter wordt 1 cm)
Spreekt verder voor zich denk ik.
       
 

       
20. a. Het dak bestaat uit een prisma plus twee piramides.
piramide:  1/3 • 4 • 10 • 8 = 1062/3
prisma:  1/2 • 10 • 8 • 4 = 160
balk  12 • 10 • 8 = 960
totaal 960 + 1062/3 + 2 • 160 = 13862/3 m3
       
  b.

       
21. Teken het gewoon aan de rechterkant.
Zie de blauwe figuur.
Voor het "echte" rechteraanzicht nog even een kwartslag draaien.
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)