1

		© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

1.	a.	0,75^T = 0,5. Y1 = 0,75^X en Y2 = 0,5 en dan intersect geeft T = 2,41

	b.	0,1^T = 0,5 Y1 = 0,1^X en Y2 = 0,5 en dan intersect geeft T = 0,3

	c.	0,998^T = 0,5. Y1 = 0,998^X en Y2 = 0,5 en dan intersect geeft T = 346

2.	a.	g⁵ = 0,5 ⇒ g = 0,5^1/5 = 0,87

	b.	g^12,8 = 2 ⇒ g = 2^1/12,8 = 1,056

3.	a.	g²⁴⁴⁰⁰ = 0,5 geeft g = 0,5^1/24400 = 0,9999716 om 10% te krijgen moet gelden g^x = 0,10, dus 0,9999716^x = 0,10 Y1 = 0,9999716^X en Y2 = 0,10 en dan intersect geeft t = 81000 jaar

	b.	0,9999716¹⁰⁰ = 0,997 er blijft 99,7% over, dus de afname is 0,3%

4.	halveringsdikte 60 betekent g⁶⁰ = 0,5 ⇒ g = 0,5^1/60 = 0,98851 en dat is de groeifactor per mm dikte. 0,01 = 0,98851^x moet gelden als 1% wordt doorgelaten. Y1 = 0,01 en Y2 = 0,98851^X en dan intersect geeft X = 398 mm dikte

5.	g_oud^T = 0,5 g_nieuw^2T = 0,5 maar g_nieuw^2T = (g_nieuw²)^T dus moet gelden g_nieuw² = g_oud om g_nieuw krijgen moet je dus de wortel van g_oud nemen.

6.	a.	De halfwaardetijd van Jodium-181 is 8 dagen, dus g⁸= 0,5 Daaruit volgt g = 0,5^1/8 = 0,917 Omdat de beginhoeveelheid tien keer te groot is, moet er gewacht worden tot er nog maar 10% van over is. 0,10 = 0,917^t Y1 = 0,10 en Y2 = 0,917^X en dan intersect geeft X = 26,6 dagen

	b.	Cesium-137 heeft een halfwaardetijs van 30 jaar, dus g³⁰ = 0,5 Daaruit volgt g = 0,5^1/30= 0,9772 (groeifactor per jaar) 1995 was t = 9 (t = 0 is moment van ontploffing) Dus geldt 6800 = B • 0,9772⁹ 6800 = B • 0,813 B = 8370 Bq/kg

7.	a.	Voor halveren moet gelden: 2^-d/1.39 = 0,5 2^-d/1.39 = 2^-1 -d/_1,39 = -1 d = 1,39 mm

	b.	2^-d/1.39 = (2^-1/1.39)^d en g = 2^-1/1.39 = 0,6073

	c.	Als B = 100% dan geldt: y = 100 • 0,6073⁶ = 5,02 Er blijft 5% van de 100% over

	d.	halfwaardetijd 5,27 jaar betekent g^5,27 = 0,5 g = 0,5^1/5,27 = 0,8768 3 • 10¹⁶ = 5 • 10¹⁶ • 0,8768^t betekent dat 0,8768^t = 0,6 Y1 = 0,8768^X en Y2 = 0,6 en dan intersect levert X = 3,9 jaar

8.	a.	In 24 uur wordt de stof vier keer gehalveerd. 100 - 50 - 25 - 12,5 - 6,25 Dus nog 6,25% is over.

	b.	Noem de beginwaarde 100% Als het met 1,04% afneemt dan blijft er 100 - 1,04 = 98,96% over dus is de groeifactor 0,9896 Het aantal uur 7 • 24 = 168 Dan is de eindwaarde E = 100 • 0,9896¹⁶⁸ = 17,267% Dat klopt wel ongeveer.

	c.	Noem de beginwaarde 100 (%) dan is bij halveren de eindwaarde 50 (%) De groeifactor is 0,9896 (zie vraag 20) Dan geldt 50 = 100 • 0,9896^X Voer in de GR in Y1 = 50 en Y2 = 100 * 0,9896^X calc - intersect geeft dan X = 66,3 uur

9.	a.	Als iets verdubbelt wordt het met factor 2 vermenigvuldigd. Die factor 2 is hetzelfde als 11 keer de groeifactor g, dus g¹¹ = 2 Dat geeft g = 2^1/11 = 1,065 Dat is een groei van 6,5%

	b.	De beginwaarde is 5600, de groeifactor is 1,034 en de eindwaarde moet 750 zijn. Dus moet gelden: 750 = 500 • 1,034^t 1,034^t = 1,5 dat geeft t = 12,127 t = 0 in 1981, dus dit zal in 1993 zijn.