© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
     
1. a.    
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
6. a. lijn k heeft richtingsvector  (1-1) dus normaalvector  (11)
een vergelijking van k is dan  x + y = c
die moet door (0, 20) gaan dus c = 20
de vergelijking van k is  y = 20 - x

de lijn loodrecht op k  heeft rc 1, dus y = x + b
die moet door P(p, 3p + 32) gaan
dus 3p + 32  = p  + b    ofwel  b = 2p + 32
de liju PP' is dus  y = x + 2p + 32

PP' snijden met k
x + 2p + 32 = 20 - x
2x = -12 - 2p
x = -6 - p

dan is y = 20 - x =  20 - (-6 - p) = 26 + p
       
  b. P = (p, 3p + 32)
P' = (-p - 6, p + 26).
B =  (-18, -2)

PP'2 = (2p + 6)2 + (2p + 6)2 = 4p2 + 24p + 36 + 4p2 + 24p + 36 = 8p2 + 48p + 72
PB2 = (p + 18)2  + (3p + 34)2 = p2 + 36p + 324 + 9p2 + 204p + 1156 = 10p2 + 240p + 1480

die moeten gelijk zijn:
8p2 + 48p + 72 = 10p2 + 240p + 1480
0 = 2p2 + 192p + 1408
0 = p2 + 96p + 704
0 = (p + 8)(p + 88)    (het kan ook met de ABC-formule)
p = -8  ∨  p = -88
de coördinaten zijn  (-8, 8)  en  (-88, -232)