Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

direct opschrijven

-12 + x² + 4x = x² + 4x - 12 = (x - 2)(x + 6)

5x - 14 + x² = x² + 5x - 14 = (x - 2)(x + 7)

x² + 45 + 18x = x² + 18x + 45 = (x + 3)(x + 15)

6x - 7 + x² = x² + 6x - 7 = (x - 1)(x + 7)

2x² + 4x - 6 = 2(x² + 2x - 3) = 2(x - 1)(x + 3)

0,5x² - 5x + 8 = 0,5(x² - 10x + 16) = 0,5(x - 8)(x - 2)

3x² - 9x + 6 = 3(x² - 3x + 2) = 3(x - 2)(x - 1)

6x² - 24x + 24 = 6(x² - 4x + 4) = 6(x - 2)(x - 2) = 6(x - 2)²

-x² + 6x - 5 = -(x² - 6x + 5) = -(x - 1)(x - 5)

-4x² - 32x - 28 = -4(x² + 8x + 7) = -4(x + 1)(x + 7)

x² + 6x - 16 = 0
(x - 2)(x + 8) = 0
x = 2 ∨ x = -8

x² + 5x - 6 = 0
(x - 1)(x + 6) = 0
x = 1 ∨ x = -6

x² + 9x + 20 = 0
(x + 5)(x + 4) = 0
x = -5 ∨ x = -4

x² - 8x + 15 = 0
(x - 3)(x - 5) = 0
x = 3 ∨ x = 5

x² + 5x = 14
x² + 5x - 14 = 0
(x - 2)(x + 7) = 0
x = 2 ∨ x = -7

2x² + 18x + 16 = 0
2(x² + 9x + 8) = 0
2(x + 1)(x + 8) = 0
x = -1 ∨ x = -8

x² = 4x + 21
x² - 4x - 21 = 0
(x - 7)(x + 3) = 0
x = 7 ∨ x = -3

x² + 4x = 5x + 30
x² + 4x - 5x - 30 = 0
x² - x - 30 = 0
(x - 6)(x + 5) = 0
x = 6 ∨ x = -5

Voor het snijpunt moet je de formules aan elkaar gelijkstellen:
2x + 4 = x² + 6x - 1
0 = x² + 6x - 1 - 2x - 4
0 = x² + 4x - 5
0 = (x - 1)(x + 5)
x = 1 ∨ x = -5
Om de y van het snijpunt te vinden vul je deze x in in één van beide vergelijkingen.
x = 1 geeft y = 2 · 1 + 4 = 6 en het snijpunt (1, 6)
x = -5 geeft y = 2 · -5 + 4 = -6 en het snijpunt (-5, -6)

Als y = 10, dan geldt dus 10 = x² + 2x - 5
0 = x² + 2x - 15
0 = (x - 3)(x + 5)
x = 3 ∨ x = -5
Omdat y = 10 zijn de punten (3, 10) en (-5, 10)
De afstand daartussen is 8

Voor het snijpunt moet je de formules aan elkaar gelijkstellen:
x² + 2x - 1 = 2x² - 5x + 9
x² + 2x - 1 - 2x² + 5x - 9 = 0
-x² + 7x - 10 = 0
-(x² - 7x + 10) = 0
-(x - 2)(x - 5) = 0
x = 2 ∨ x = 5
Om de y van het snijpunt te vinden vul je deze x in in één van beide vergelijkingen.
x = 2 geeft y = 2² + 2 · 2 - 1 = 7 en het snijpunt (2, 7)
x = 5 geeft y = 5²+ 2 · 5 - 1 = 34 en het snijpunt (5, 34)

(2x + 8)(5 - 4x) = 0
2x + 8 = 0 ∨ 5 - 4x = 0
2x = -8 ∨ 5 = 4x
x = -4 ∨ x = ⁵/₄

(x + 2)(x - 4) = 16
x² + 2x - 4x - 8 = 16
x² + 2x - 4x - 8 - 16 = 0
x² - 2x - 24 = 0
(x - 6)(x + 4) = 0
x = 6 ∨ x = -4

(4 - 6x)(x + 2) = 0
4 - 6x = 0 ∨ x + 2 = 0
4 = 6x ∨ x = -2
x = ⁴/₆ = ²/₃ ∨ x = -2

(x² - 4)(2x + 5) = 0
x² - 4 = 0 ∨ 2x + 5 = 0
x²= 4 ∨ 2x = -5
x = 2 ∨ x = -2 ∨ x = -⁵/₂

(x + 5)(x - 3) = 4x
x² + 5x - 3x - 15 = 4x
x² + 5x - 3x - 15 - 4x = 0
x² - 2x - 15 = 0
(x - 5)(x + 3) = 0
x = 5 ∨ x = -3

x² (6x - 4) = 0
x² = 0 ∨ 6x - 4 = 0
x = 0 ∨ 6x = 4
x = 0 ∨ x = ⁴/₆ = ²/₃

(4x + 5)² = 0
4x + 5 = 0
4x = -5
x = -⁵/₄

(3x + 6)(2x - 7)(x + 4) = 0
3x + 6 = 0 ∨ 2x - 7 = 0 ∨ x + 4 = 0
3x = -6 ∨ 2x = 7 ∨ x = -4
x = -2 ∨ x = ⁷/₂ ∨ x = -4

Hij laat de steen los bij a = 0
Invullen: h(0) = -0,1· 0² + 0 + 2,4 = 2,4 meter

De steen komt in het water als h = 0
0 = -0,1a² + a + 2,4
0 = -0,1(a² - 10a - 24)
0 = -0,1(a - 12)(a + 2)
a = 12 ∨ a = -2
Gezien de figuur is alleen a = 12 een oplossing.

Bij vraag b) vonden we dat de punten waar de parabool nul is zitten bij a = -2 en a = 12
Het hoogste punt zal daar midden tussen in liggen, dus bij a = 5
h(5) = -0,1 · 5² + 5 + 2,4 = 4,9 m hoog

Noem de zijde van het vierkant x
De oppervlakte van het vierkant is dan x²
De oppervlakte van een rechthoek is dan 5x
Samen is dat x² + 5x + 5x = 39
x² + 10 x - 39 = 0
(x - 3)(x + 13) = 0
x = 3 ∨ x = -13
Gezien de context (het is een zijde) zal alleen x = 3 voldoen.

Als de breedte van de rand x is, dan heeft de foto afmetingen (30 - 2x) en (40 - 2x)
De oppervlakte is dan (30 - 2x)(40 - 2x) en is de helft van het totaal.
De totale oppervlakte is 30 · 40 = 1200, dus (30 - 2x)(40 - 2x) = 600
1200 - 60x - 80x + 4x² = 600
4x² - 140x + 600 = 0
4(x² - 35 + 150) = 0
4(x - 5)(x - 30) = 0
x - 5 = 0 ∨ x - 30 = 0
x = 5 ∨ x = 30
x = 30 kan gezien de afmetingen niet kloppen, dus de oplossing is x = 5 cm

10.

Als f(x) = x² - 7x + k en
f(k) = -9
-9 = k² - 7k + k
k² - 6k + 9 = 0
(k - 3)(k - 3) = 0
k = 3
Dan is f(x) = x² - 7x + 3 en dus is f(-1) = (-1)² - 7· -1 + 3 = 11