|
|||||
| 1. | a. | 28 ×
32 = (30 - 2)(30 + 2) = 302 - 22 = 900 - 4 = 896 |
|||
| b. | 42 ×
58 = (50 - 8)(50 + 8) = 502 - 82 = 2500 - 64 = 2436 |
||||
| c. | 312 ×
288 = (300 + 12)(300 -12) = 3002 - 122 = 90000 - 144 = 89856 |
||||
| 2. | a. | x4 - 16 = (x2 - 4)(x2 + 4) = (x - 2)(x + 2)(x2 + 4) |
|||
| b. | 25x2 - 9 = (5x)2 - 32 = (5x - 3)(5x + 3) |
||||
| c. | x4 - 5x2 + 4 = (x2 - 4)(x2 - 1) = (x - 2)(x + 2)(x - 1)(x + 1) |
||||
| 3 |
 |
||||
| Bij de tweede stap is het merkwaardig product gebruikt, plus het feit dat (ÖD)2 = D | |||||
| 4. | x/y +
y/x - 2 haal hier 1/xy
buiten haakjes. = 1/xy • (x2 + y2 - 2xy) = 1/xy • (x - y)2 xy is groter dan nul (want x en y zijn positief) (x - y)2 is een kwadraat dus ook groter dan nul. Samen is dit dus ook groter dan nul |
||||
| 5. | p = x +
3,5 geeft: (p - 1,5)(p - 0,5)(p + 0,5)(p
+ 1,5) = 15 Met het derde merkwaardige product geeft dat (p2 - 2,25)(p2 - 0,25) = 15 maak de vergelijking weer symmetrisch door over te stappen op q = p2 - 1,25 Dat geeft (q - 1)(q + 1) = 15 q2 - 1 = 15 q2 = 16 q = 4 ∨ x = -4 p2 - 1,25 = 4 ∨ p2 - 1,25 = -4 maar dat geeft geen oplossing p2 = 5,25 p = ±√(5,25) x = ±√(5,25) - 3,5 |
||||
| 6. | Gebruik steeds
x2 - 1 = (x - 1)(x + 1) en ontbind het
resultaat direct in priemgetallen. Als het dan een kwadraat is moet elke
priemfactor er een even aantal keer in voorkomen. (22 - 1) = 1 • 3 = 3 (22 - 1)(32 - 1) = 3 • 2 • 4 = 23 • 3 ... • (42 - 1) = 23 • 3 • 3 • 5 = 23 • 32 • 5 ... • (52 - 1) = 23 • 32 • 5 • 4 • 6 = 26 • 33 • 5 ... • (62 - 1) = 26 • 33 • 5 • 5 • 7 = 26 • 33 • 52 • 7 ... • (72 - 1) = 26 • 33 • 52 • 7 • 6 • 8 = 210 • 34 • 52 • 7 ... • (82 - 1) = 29 • 34 • 52 • 7 • 7 • 9 = 210 • 36 • 52 • 72 BINGO! |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||