|
||||||||||||||||||||||||
| 1. | a. | 15/(x + 1)
= 5 15 = 5(x + 1) (en x ≠ -1) 15 = 5x + 5 10 = 5x x = 2 |
||||||||||||||||||||||
| b. | 8 - 4/(5
- x)
= 6 8(5 - x) - 4 = 6(5 - x) (en x ≠ 5) 40 - 8x - 4 = 30 - 6x 6 = 2x x = 3 |
|||||||||||||||||||||||
| c. | 12/(2 + x)
= 8/x x • 12/(2 + x) = 8 (en x ≠ 0) 12x = 8(2 + x) (en x ≠ -2) 12x = 16 + 8x 4x = 16 x = 4 |
|||||||||||||||||||||||
| d. | 2x
- 1/x = -2x 2x2 - 1 = -2x2 (en x ≠ 0) 4x2 = 1 x2 = 1/4 x = 1/2 of x = -1/2 |
|||||||||||||||||||||||
| e. |
 |
|||||||||||||||||||||||
| 5(x + 1) + x2 - 1 = 2x(x + 1) (en x ≠ -1) | ||||||||||||||||||||||||
| 5x + 5 + x2 -
1 = 2x2 + 2x 0 = 2x2 + 2x - 5x - 5 - x2 + 1 0 = x2 - 3x - 4 0 = (x - 4)(x + 1) x = 4 of x = -1 Maar x = -1 valt af dus blijft over x = 4 |
||||||||||||||||||||||||
| f. | 18/(x
- 1)
= 4 + 10/(x + 1) 18 = 4(x - 1) + (x - 1)•10/(x + 1) en x ≠ 1 18(x + 1) = 4(x - 1)(x + 1) + (x - 1)•10 en x ≠ -1 18x + 18 = 4(x2 - 1) + 10x - 10 18x + 18 = 4x2 - 4 + 10x - 10 0 = 4x2 - 8x - 32 0 = x2 - 2x - 8 0 = (x - 4)(x + 2) x = 4 of x = -2 |
|||||||||||||||||||||||
| g. | 1/(x + 1)
= 3 + 5/(x - 3) 1 = 3(x + 1) + (x + 1) • 5/(x - 3) en x ≠ -1 (x - 3) = 3(x + 1)(x - 3) + (x + 1)•5 en x ≠ 3 x - 3 = 3(x2 + x - 3x - 3) + 5x + 5 x - 3 = 3x2 + 3x - 9x - 9 + 5x + 5 0 = 3x2 - 2x - 1 de ABC formule geeft dan x = 1 of x = -1/3 |
|||||||||||||||||||||||
| h. | 2/(x
- 1)
= 4x/x - 3 2/(x - 1) = 4 - 3 = 1 en x ≠ 0 2 = x - 1 x = 3 |
|||||||||||||||||||||||
| i. | 1/x
+ 4/x = 20x 1 + 4 = 20x2 (en x ≠ 0) 5 = 20x2 x2 = 1/4 x = 1/2 of x = -1/2 |
|||||||||||||||||||||||
| j. |
 |
|||||||||||||||||||||||
 |
||||||||||||||||||||||||
| 15x2 + x2 - 4 = 0 en x2 - 4 ≠ 0 dus x ≠ 2 en x ≠ -2 | ||||||||||||||||||||||||
| 16x2 = 4 x2 = 1/4 x = 1/2 of x = -1/2 |
||||||||||||||||||||||||
| 2. |
Stel dat zoon er x dagen over doet, en vader dus x
- 9 Dan doet de zoon in één dag 1/x deel van de taak, en de vader 1/(x - 9) deel Samen doen ze in een dag 1/x + 1/(x - 9) = (2x - 9)/(x² - 9x) deel van de taak. Dat kost samen dus (x² - 9x)/(2x - 9) dagen en dat is gelijk aan 20. x2 - 9x = 40x - 180 x2 - 49x + 180 = 0 (x - 45)(x - 4) = 0 x = 45 of x = 4 x = 4 is onzin want dan doet vader er -5 dagen over. Dus x = 45 en de vader doet er 45 - 9 = 36 dagen over. |
|||||||||||||||||||||||
| 3. |
 |
|||||||||||||||||||||||
| 14.5(11t + 30)
= 3t2 + 300 159,5t + 435 = 3t2 + 300 3t2 - 159,5t - 135 = 0 ABC formule geeft t = 54 of t = -5/6 Als t = 54 het jaar 2000 is, dan is t = 0 het jaar 1946 |
||||||||||||||||||||||||
| 4. | a. | 2005 is t = 5 H(5) = (40 • 5 + 160)/(5 + 2) = 360/7 = 51,43% V(5) = (35 • 5 + 360)/(5 + 4) = 535/9 = 59,44% H(5) is dus 8,01% lager |
||||||||||||||||||||||
| b. | Dat zie je door voor t een
heel groot getal in de formules in te vullen. H(t) wordt dan ongeveer gelijk aan 40% en V(t) ongeveer 35% |
|||||||||||||||||||||||
| c. |
 |
|||||||||||||||||||||||
| (40t + 160)•(t
+ 4) = (35t + 360) • (t + 2) 40t2 + 160t + 160t + 640 = 35t2 + 70t + 360t + 720 5t2 - 110t - 80 = 0 t2 - 22t - 16 = 0 De ABC-formule geeft dan t = 22,7 of t = -0,7 De gezochte oplossing is t = 22,7 en dat is in het jaar 2022-2023 |
||||||||||||||||||||||||
| 5. | a. | uiteindelijk zal het lijk een temperatuur van 5ºC krijgen, dus als je voor t in de formule een heel groot getal invult, dan moet er 5 uitkomen. | ||||||||||||||||||||||
| b. |
 |
|||||||||||||||||||||||
| 10(t + 1) = 5t
+ 37 10t + 10 = 5t + 37 5t = 27 t = 27/5 = 5,4 uur en dat is 5 uur en 24 minuten De moord is gepleegd om 5 uur en 24 minuten vóór 21:15, dus dat zal zijn om 15:51 |
||||||||||||||||||||||||
| 6. | a. | P = 0,5 en
a = 5 en G = 61 invullen: 0,5 =
13,33 • 5/61 - 0,15u 0,5 = 1,0926 - 0,15u 0,15u = 0,5926 u = 0,5926/0,15 = 3,95 Dus na 4 uur mag zij weer rijden. |
||||||||||||||||||||||
| b. | voor 2006:
13,33 • a/70 - 0 = 0,5 dus
0,1904a = 0,5 dus a = 0,5/0,1904
= 2,6 vanaf 2006: 13,33 • a/70 - 0 = 0,2 dus 0,1904a = 0,2 dus a = 0,2/0,1904 = 21,1 Dat scheelt dus 1,5 glas. |
|||||||||||||||||||||||
| c. | invullen van de
gegevens geeft 13,33 • a/G
-
0,15 • 2 = 0,5 13,33 • a/G - 0,3 = 0,5 13,33 • a/G = 0,8 vermenigvuldig nu alles met G: 13,33a = 0,8G a = 0,8/13,33 • G a = 0,06G |
|||||||||||||||||||||||
| 7. | a. | 16 = 36/(x
+ 1) ⇒ 16(x + 1) = 36 ⇒ 16x + 16 = 36 ⇒ 16x = 20 ⇒ x = 20/16 = 1,25 Dat is een afstand van 1250 m. |
||||||||||||||||||||||
| b. | Noem de bijen 1 en
2. x2 = x1 - 1 y2 = 1,4y1 
twee vergelijkingen met twee onbekenden: vul de eerste y1 in in de tweede formule: 
vanaf hier kan het (intersect) met de GR. Algebraïsch is natuurlijk veel leuker: breng x1 + 1 en x1 naar de andere kant: 1,4 • 36 • x1 = 36(x1 + 1) ⇒ 50,4x1 = 36x1 + 36 ⇒ 14,4x1 = 36 ⇒ x1 = 2,5 km De andere afstand is dan x2 = 1,5 km |
|||||||||||||||||||||||
| 8. | a. | 5,0
uur is 5,0 • 60 = 300 minuten. 300 = 15 + 7,2/(0,0785-0,0034T) ⇒ 285 = 7,2/(0,0785-0,0034T) ⇒ 0,0785 - 0,0034T = 7,2/285 = 0,02526... ⇒ -0,0034T = -0,05323... ⇒ T = 15,66, dus ongeveer 16ºC |
||||||||||||||||||||||
| b. | Er is
een verticale asymptoot als de noemer van de breuk nul is, dus als
0,0785 - 0,0034T = 0 0,0034T = 0,0785 ⇒ T = 23 ºC Als de temperatuur naar 23ºC nadert, dan wordt de overlevingstijd oneindig groot. Dat betekent dat de watertemperatuur dan meer levensbedreigend is, dus niet meer van invloed is. |
|||||||||||||||||||||||
| 9. | a. | 15 = (36t
+ 13)/(3 + 2t) 15(3 + 2t) = 36t + 13 45 + 30t = 36t + 13 32 = 6t t = 51/3 dus dat zijn ongeveer 53 minuten |
||||||||||||||||||||||
| b. |
|
|
||||||||||||||||||||||
| c. | De temperatuur van de
koelkast is de temperatuur van de fles op t = 0 Dat is (36 • 0 + 13)/(3 + 2 • 0) = 13/3 = 41/3 ºC De temperatuur van de kamer is de temperatuur die de fles uiteindelijk gaat krijgen. Vul voor t een heel groot getal in. Dat geeft T = 18ºC |
|||||||||||||||||||||||
| 10. | a. | Vul een waarde uit de
tabel in, bijvoorbeeld p = 3 en R = 74 74 = 62 + 118/(9 + c) 12 = 118/(9 + c) 12(9 + c) = 118 108 + 12c = 118 12c = 10 c = 0,8 |
||||||||||||||||||||||
| b. | De remweg is minimaal
als p maximaal is. Vul voor p een oneindig groot getal in, dan vind je R ≈ 62 m |
|||||||||||||||||||||||
| c. | Halveren betekent
p = 0,5p0 0,5p0 = pₒ/(0,1x² + 1) 0,5 = 1/ (0,1x² + 1) 0,1x2 + 1 = 2 0,1x2 = 1 x2 = 10 x = √10 = 3,162 Dat is ongeveer 3162 km |
|||||||||||||||||||||||
| d. | R = 70 geeft
70 = 62 + 118/(p²
+ 1,4) 8 = 118/(p² + 1,4) 8(p2 + 1,4) = 118 8p2 + 11,2 = 118 8p2 = 106,8 p2 = 13,35 p = 3,65 mm 3,65 = 8/(0,1x² + 1) 3,65(0,1x2 + 1) = 8 0,365x2 + 3,65 = 8 0,365x2 = 4,35 x2 = 11,917 x = 3,452 Dat is dus 3452 km. |
|||||||||||||||||||||||
| 11. | a. | 37500 gebruikers
betekent A = 375 375 = 500d/(d + 5) 375(d + 5) = 500d 375d + 1875 = 500d 1875 = 125d d = 15 dus dat is op 15 november |
||||||||||||||||||||||
| b. | Vul voor d een
heel groot getal in. Dat geeft A ≈ 500 dus dat zijn 50000 gebruikers. |
|||||||||||||||||||||||
| c. | Zet de formule van A
in Y1 en die van B in Y2 van de GR. Intersect geeft t = 23,2 dagen Op 23 november komt de gekraakte versie uit. |
|||||||||||||||||||||||
| d. | Als d groter
wordt, dan wordt de noemer groter en de teller blijft gelijk Dus wordt de hele breuk kleiner. |
|||||||||||||||||||||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
||||||||||||||||||||||||
