|
|||||
| 1. | a. |
 |
|||
| de wijzergetallen zijn {2; 3, 5, 4} | |||||
| b. |
|
||||
| de wijzergetallen zijn {1; 6, 4, 2} | |||||
| c. |
 |
||||
| de wijzergetallen zijn {3; 4, 4, 4} | |||||
| d. |
 |
||||
| de wijzergetallen zijn {0; 1, 2, 3, 4} | |||||
| 2. | a. |
 |
|||
| b. |
 |
||||
| c. |
 |
||||
| d. |
 |
||||
| 3. | a. |
 |
|||
| S(2S + 9) = 4 + S 2S2 + 8S - 4 = 0 S2 + 4S - 2 = 0 S = (-4 ±√24)/2 = -2 ± √6 en de juiste is S = -2 + √6. Dan is de breuk gelijk aan 1 + S = -1 + √6. |
|||||
| b. |
 |
||||
| X(10 + 3X) = 7 + 2X 10X + 3X2 = 7 + 2X 3X2 + 8X - 7 = 0 X = (-8 ±√148)/6 = -4/3 ± 1/6√148 en de juiste is -4/3 + 1/6√148 = -4/3 + 1/3√37 |
|||||
| c. |
 |
||||
| √√ 3/2 + 1/2√29 | |||||
| 4. |
 |
||||
| dat geeft X = (-a + √(a² + 4)/2 = -1/2a + 1/2√(a2 + 4) | |||||
| a = 1:
-1/2+
1/2√5 a = 2: -1 + 1/2√8 a = 3: -11/2 + 1/2√13 a = 4: -2 + 1/2√20 a = 5: -21/2+ 1/2√29 a = 6: -3 + 1/2√40 |
|||||
| 5. | het gaat om gehele
oplossingen van de vergelijking 1,5x + 0,8y = 25,9 dat is hetzelfde als 15x + 8y = 259 |
||||
 |
|||||
| Dat is de
kettingbreuk {1; 1, 7) de serie benaderende breuken is 1/0 - 1/1 - 2/1 - 15/8 de één na laatste is 2/1 bij n = 3 x/259 = -1 en y/259 = 2 x = -259 en y = 518 is een oplossing tel bij x een aantal keer 8 op, en trek van y hetzelfde aantal keer 15 af. -259 + 33 • 8 = 5 en 518 - 33 • 15 = 23 -259 + 34 • 8 = 13 en 518 - 34 • 15 = 8 de rest geeft onmogelijke oplossingen. de oudste liep 5 rondjes en de jongste 23. of de oudste liep 13 rondjes en de jongste 8. |
|||||
| 6. | y = 161/11
- 15/11x 11y = 177 - 16x 16x + 11y = 177 |
||||
 |
|||||
| Dat is de
kettingbreuk {1; 2, 5} de serie benaderende breuken is 1/0 - 1/1 - 3/2 - 16/11 |
|||||
| de één na laatste is
3/2
bij n = 3 x/177 = -2 en y/177 = 3 x = -354 en y = 531 tel bij x een aantal keer 11 op, en trek van y een aantal keer 16 af: x = -354 + 33 • 11 = 9 en y = 531 - 33 • 16 = 3 En dat is meteen de enige oplossing! |
|||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||
