© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

1. a. 160 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5
alleen 2 en 5, dus de breuk repeteert niet.
het grootste aantal is vijf 2en dus er staan 5 cijfers achter de komma.		  
       
  b. 140 = 2 · 2 · 5 · 7
er staat niet allen 2 en 5 dus de breuk repeteert.		  
       
  c. 64 = 2 · 2 · 2 ·2 · 2 · 2
allen 2 dus de breuk repeteert niet.
er staan zes 2en dus er staan 6 cijfers achter de komma.		  
       
  d. 625 = 5 · 5 · 5 · 5
alleen 5 dus de breuk repeteert niet.
er staan vier 5en dus er staan 4 cijfers achter de komma.		  
       
  e. 7500 = 2 · 3 ·  5 · 5 · 5  
    er staat niet alleen 2 en 5, dus de breuk repeteert  
       
  f. 5120 = 2  · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5
alleen 2 en 5 dus de breuk repeteert niet.
het grootste aantal is tien 2en dus er staan 10 cijfers achter de komma.
       
2. a. 4235 = 5 · 7 · 11 · 11
de 5 kun je weglaten.
de periode van 7 is 6
de periode van 11 is 2
de periode van 112  is dan  11 · 2 = 22
kgv van 22 en 6 is 66, dus is de periode 66.		  
       
  b. 343 = 73
de periode van 7 is 6
de periode van 73 is dan  49 · 6 = 294		  
       
  c. 3025 = 5 · 5 · 11 · 11
5 kun je vergeten.
de periode van 11 is 2, dus de periode van 112 = 11 · 2 = 22
de periode van 3025 is dus ook 22		  
       
  d. 707 = 7 · 101
de periode van 7 is 6
de periode van 101 is 4 (want 101 is een deler van 9999)
kgv van 6 en 4 is 12, dus de periode is 12.
       
  e. 2548 = 2 · 2 · 7 · 7 · 13
de factoren 2 doen er niet toe.
de periode van 7 is 6,
dus van 72 is dan 7 · 6 = 42.
de periode van 13 is ook 6
de periode van 2548 is dan 42  (kgv van 6 en 42).		  
       
  f. 3470131 = 7 · 7 · 7 · 67 · 151
7 heeft periode 6
73  heeft dan periode 49 · 6 = 294
67 heeft periode 33  (999999999999999999999999999999999 is deelbaar door 67)
151 heeft periode 75  (999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 is deelbaar door 151)
het kgv van  294 en 33 en 75  is het kgv van  7 · 7 · 3 · 2  en  3 • 11 en   3 • 5 • 5
dat is 7 · 7 · 3 · 2 · 11 • 5 • 5 = 80850
       
3. a. 847 = 7 · 11 · 11
de periode van 7 is 6
de periode van 11 is 2
de periode van 112 is  11 · 2 = 22
kgv van 6 en 22 is  66
dus de periode van 847 is 66  dus is 847 een deler van 1066 - 1
       
  b. 10201 = 101 · 101
de periode van 101 is 4 (want 9999 is deelbaar door 101)
de periode van 1012  is dan 101 · 4 = 404
de periode van 10201 is dan het kgv van 101 en 404 en dat is 404.  Dus is 10404 - 1 deelbaar door 10201
       
4. a. B = 0,144144144.....
0,001B = 0,000144144144....
verschil nemen:  0,999B = 0,144
⇒   B = 144/999		  
       
  b. 0,22343434343... = 0,22 + 0,0034343434...
B = 0,0034343434...
0,01B = 0,0000343434...
verschil nemen:  0,99B = 0,0034  
⇒  B = 34/9900
de hele decimale breuk is dan  22/100 + 34/9900  = 2178/9900 + 34/9900 = 2212/9900
       
  c. B = 0,0112211221122....
0,0001B = 0,00000112211221122....
0,9999B = 0,01122
⇒   B = 1122/99990		  
       
  d. 0,833333..... = 0,8 + 0,0333333
B = 0,033333...
0,1B = 0,00333333....
verschil nemen:  0,9B = 0,03
⇒   B = 3/90 = 1/30
dan is de hele breuk  8/10 + 1/30 = 24/30 + 1/30 = 25/30 = 5/6
       
  e. 0,681818181....  =  0,6 + 0,081818181....
B = 0,081818181....
0,01B = 0,00081818181...
verschil nemen:  0,99B = 0,081
⇒   B = 81/990
dan is de hele breuk  6/10 + 81/990 = 594/990 + 81/990 = 675/990 = 135/98
       
  f. B = 0,396039603960...
0,0001B = 0,0000396039603960....
verschil nemen:  0,9999B = 0,3960
⇒   B = 3960/9999 = 440/1111		  
       
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)