|
|||||
| 1. | (p - 1)! = -1
(mod p) (stelling van Wilson) p • (p - 1)! = -p (mod p2) want (-1 + kp) vermenigvuldigen met p geeft -p + kp2 p! = -p (mod p2) p! + p = 0 mod(p2) Dus is p! + p deelbaar door p2 |
||||
| 2. | Gebruik de stelling:
(k - 1)! • (p - k)! ☰
(-1)k (mod p)
met p = 11: k = 1 geeft 0! • 10! = (-1)1 (mod 11) = -1 (mod 11) k = 2 geeft 1! • 9! = (-1)2 (mod 11) = 1 (mod 11) k = 3 geeft 2! • 8! = (-1)3 (mod 11) = -1 (mod 11) k = 4 geeft 3! • 7! = (-1)4 (mod 11) = 1 (mod 11) k = 5 geeft 4! • 6! = (-1)5 (mod 11) = -1 (mod 11) 5! = 120 = -1 (mod 11) Alles met elkaar vermenigvuldigd: 0! • 1! • 2! • ... • 10! = -1 • 1 • -1 • 1 • -1 • -1 = 1 (mod 11) |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||