© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a.
maand t 1 2 3 4 5
aantal A 20 24 30 37 45
16 • 1,22t 19,52 23,81 29,05 35,45 43,24
afwijking % 2,4 0,8 3,2 4,2 3,9
 
    De grootste afwijking is in maand 4 (namelijk 4,2%)  
       
  b. 16 • 1,22t= 700
Y1 = 16 * 1,22^X
Y2 = 700
calc - intersect geeft X = 19,001
Ergens in maand 19 zullen er voor het eerst meer dan 700 mobieltjes zijn		  
       
  c
maand t 1 2 3 4 5
aantal A 20 24 30 37 45
oude formule 19,52 23,81 29,05 35,45 43,24
afwijking % 2,4 0,8 3,2 4,2 3,9
nieuwe formule 19,60 24,26 29,95 36,88 45,24
afwijking % 2,0 1,1 0,2 0,3 0,5
 
       
    De afwijkingen van de tweede formule zijn veel kleiner dus is die formule beter.
       
  d. Y1= 490/(1 + 30*0,8^X)
Y2 = 400
calc - intersect geeft  X = 21,93
Dus voor het eerst in maand 21 zullen er 400 mobieltjes zijn.		  
       
  e. Y1 = 490/(1 + 30*0,8^X)
Y2 = 16 * 1,22^X
Y3 =  Y1 - Y2
Y4 = 120
calc - intersect met Y3 en Y4  geeft X = 13,62
In maand 13 geven de formules 120 verschil
       
  f. De grafiek van deze formule loopt naar de horizontale lijn y = 490 toe.
Er zullen wel 400 en 450 mobieltjes komen, maar geen 500. 		 
       
2. a. Y1 =  600000 + 500000/(0,015X^2-0,5X+5)    (zie de grafiek hiernaast)
Y2 = 900000
calc - intersect  geeft  X = 24,12 en X = 9,21
     
  b. Als men stopt gaat de verkoop weer dalen, dus men stopt kennelijk in het hoogste punt van de grafiek.
Y1 =  600000 + 500000/(0,015X^2-0,5X+5)
calc - maximum  geeft  X = 16,67 en Y = 120000
Men stopt na 16,67 maanden en de verkoop op dat moment is 120000 liter.
       
  c. in het begin is t = 0 en dan is L = 700000  (vul maar t = 0 in de formule in)
Y1 =  600000 + 500000/(0,015X^2-0,5X+5)
Y2 = 700000
calc - intersect geeft  X = 33,33 maanden
       
  d. de grafiek loopt naar de lijn  y = 600000 toe, dus dat zal de verkoop uiteindelijk worden.
       
3. a. Voer de formule in:  Y1 = 860/(X + 5,4)-60
Kijk in de tabel (TABLE) wat de waarden zijn:		  
   
verdieping V 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
percentage P 100 66 52 41 32 24 16 10 3 0
formule: 99,3 74,4 56,2 42,4 31,5 22,7 15,4 9,4 4,2 -0.3
afwijking 0,7 8,4 4,2 1,4 0,5 1,3 0,6 0,6 1,3 0,3
 
    De grootste afwijking gaf verdieping 1
       
  b. h = 3,6V  geeft  V= 1/3,6 • h  en 1/3,6 = 0,277
       
  c. Y1 = 860/(0,277X + 5,4) - 60
Y2 = 80
calc - intersect geeft X = h = 2,68 meter
       
  d.
verdieping V 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
hoogte h 0 3,6 7,2 10,8 14,4 18 21,6 25,2 28,8 32,4
percentage P 100 66 52 41 32 24 16 10 3 0
formule: 100 65,8 51,7 40,8 31,7 23,6 16,3 9,6 3,4 2,5
afwijking 0 0,2 0,3 0,2 0,3 0,4 0,3 0,4 0,4 2,5
 
    Ik vind deze formule beter, want de afwijkingen zijn kleiner dan bij de eerste formule.
       
  e. Y1 = 100 - 18√X
Y2 = 80
calc - intersect geeft h = 1,23
       
  f. Y1 = 100 - 18√X
Y2 = 860/(0,277X + 5,4) - 60
calc - intersect geeft  h = 14,12  en  h = 25,90		  
       
  g. h = 0 geeft  P = a • 02 + b • 0 + c = c
Dus c = 100		  
       
  h. De top ligt bij -b/2a = 32,4  dus  b = -64,8a
Dan is de vergelijking  y = ax2 - 64,8ax + 100
(32.4, 0) invullen:   1049,76a - 2099,52a + 100 = 0
 -1049,76a = -100
a = 0,0953  en dan is  b = 6,173		  
       
4. Y1 =  0,1X3 – 0,6X2 + 3,2
Y2 = 2
calc - intersect geeft x = 5,62  en  x = 1,66
De baan is lager dan 2 m voor  1,66 < x < 5,62
       
5. a. Y1 = 5,5X^3 - 450X^2 + 8600X + 70000
Y2 = 90000
calc - intersect geeft  x = 24,91  en  x = 2,69
Daartussen werd meer dan 90000 liter verkocht, dus dat zijn de weeknummers 3 tm 24 en dat zijn 22 weken.
       
  b. Y1 = 5,5X^3 - 450X^2 + 8600X + 70000
calc - maximum geeft  y = 117935
calc - minimum geeft  y = 44875
het verschil daartussen is 73060 liter.		  
       
6. a. Bij t = -19 dus 19 weken vσσr 1 april.
dat was in november 1981
       
  b. Y1 = X^3 - 363X + 10000
Y2 = 10000
calc - intersect    x = -19,05  of  x = 0  of  x = +19,05
De afwijking begint op t = -19,05 en eindigt op t = +19,05
       
  c. Y1 = X^3 - 363X + 10000
calc - maximum geeft  ymax = 12622
Dat is een afwijking van 2622
       
7. a. Op t = 0  is  Z = 200(1 - 10/10 + 100/100) = 200
Als t heel groot wordt (uiteindelijk) dan worden beide breuken bijna nul, en staat er Z = 200 • 1 = 200
       
  b. Y1 = 200*(1 - 10/(X + 10) + 100/(X + 10)^2)    (denk om de haakjes)
calc - minimum  geeft dan X = t = 10  (en Z = 150) 
  c. Z(60) = 200(1 - 10/70 + 100/702) = 172,22
90% van het normale niveau is 0,90 • 200 = 180
Dat is dus NIET waar.		  
       
  d 80% van 200 is 160
Y1 = 200*(1 - 10/(X + 10) + 100/(X + 10)^2)  
Y2 = 160
calc - intersect  levert  x = 26,18  en  x = 3,82
Daartussen is het nivbeau te laag en dat duurt  26,18 - 3,82 = 22,4 minuten.		  
       
8. a. x = 100 (de finish) geeft  v = (100800 • 10)/(1902) = 27,9 km/uur
       
  b. Y1 = (100800 *√ (X))/(X + 90)^2
calc - maximum geeft dan vmax = 38,3  km/uur		  
       
  c. Y1 = (100800 * √(X))/(X + 90)^2
Y2 = 35
calc - intersect  geeft dan  x = 58,27  en  x = 14,23
Daartussen ligt  58,27 - 14,23 = 44,04 meter		  
       
9. a. Y1 = 3,31 + 21/(X - 148)
calc - zero geeft dan  141,65559
dat is 141 uur plus nog 0,65559 uur en dat is 0,65559 • 3600 = 2360 seconden
Dat is 141 uur,  39 minuten en 20 seconden 		 
       
  b. Op het moment dat blokje 2 uitgaat is de spanning 94% van 3,2 V en dat is 3,008 Volt
Y1 = 3,31 + 21/(X - 148)
Y2 = 3,008
intersect geeft dan  x = t = 78,4636 uur

de helft van de stand-by tijd is 0,5 • 141,65559 uur is 70,8 uur
de telefoon is dus NIET precies op de hel;ft van de stand-by tijd
       
10. a. a = 3 geeft  v = (200 • 3)/(44 • 9 + 1) - 0,07 • 3 + 23 =  24,3
de tabel geeft 24,5  dus dat scheelt  0,2 km/uur
       
  b. Y1 = 200X/(44X^2+1) - 0,07X + 23
Y2 = 30
intersect levert dan a = 0,6080  en  a = 0,0371 dus dat is  608 meter en 37,1 meter		  
       
  c. Y1 = 200X/(44X^2+1) - 0,07X + 23
calc - maximum geeft  a = 0,1507 dus een afstand van 151 meter		  
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)