|
|||||
| 1. | a. | 6/x is voor grote x te verwaarlozen dus blijft over y = 5 - 4x | |||
| b. | 4/(x - 5) is voor grote x te verwaarlozen dus blijft over y = 6 + 2x | ||||
| c. | 6x/x2 is voor grote x te verwaarlozen dus blijft over y = 5 + x | ||||
| d. |
100/(x +
1) en 200/(x + 2) zijn beiden
voor grote x te verwaarlozen dus blijft over y = 5 + 2x |
||||
| e. | 2-x is voor grote x te verwaarlozen dus blijft over y = 3 - 4x | ||||
| f. | 5 • 3x is voor hele grote negatieve x te verwaarlozen dus blijft over y = 4 - x (aan de linkerkant van de grafiek dus) | ||||
| g. | voor grote x
wordt de teller gelijk aan 2x en de noemer gelijk aan -x de hele breuk wordt dan 2x/-x = -2 dan blijft over y = -2 - 3x |
||||
| h. | voor grote x
wordt de teller gelijk aan 6x2 en de noemer gelijk aan
2x2 de hele breuk wordt dan 6x2 /2x2 en dat wordt ongeveer 3 dan blijft over y = 3 + 4x + 1 = 4 + 4x |
||||
| 2. | a. |
 |
|||
| Voor grote x wordt dat laatste deel nul, dus is de asymptoot y = 5x + 3 | |||||
| b. |
 |
||||
| Voor grote x wordt dat laatste deel nul, dus is de asymptoot y = x + 3 | |||||
| c. |
|
||||
| Als x een groot positief getal is, dan staat er y =
3/4
- x√2 Als x een groot negatief getal is, dan staat er y = 31/4 + x√2 |
|||||
| d. |
|
||||
| Als x een groot positief getal is, dan staat er y =
31/3 + x - x√3 Als x een groot negatief getal is, dan staat er y = 62/3 + x + x√3 |
|||||
| e. |
 |
||||
| Voor grote x wordt dat laatste deel nul, dus is de asymptoot y = x + 4 | |||||
| f. |
 |
||||
| Voor grote x wordt dat laatste deel nul, dus is de asymptoot y = x - 1 | |||||
| g. |
 |
||||
| Die tweede wortel in
de noemer gaat voor grote x naar 1. Als x een groot positief getal is, dan is √(x2) = x en dan staat er y = 2x/x = 2 Als x een groot negatief getal is, dan is √(x2) = -x en dan staat er y = 2x/-x = -2 Dat zijn geen scheve, maar horizontale asymptoten. |
|||||
| h. |
 |
||||
| Dat tweede deel gaat (voor grote x) naar nul, dus blijft over y = 4 + 3x | |||||
| i. |
 |
||||
| De eerste van de drie termen gaat naar nul voor grote x, dus blijft over y = 2x + 1/3 | |||||
| j. |
 |
||||
| Dat laatste deel gaat
voor grote positieve x naar nul dus blijft over y = 6x
+ 4 (voor grote negatieve x gaat het naar oneindig en is er geen scheve asymptoot) |
|||||
| 3. | a. | n = 0 invullen geeft S(0) = 1200/1 = 1200 | |||
| b. |
 |
||||
| Die laatste breuk gaat naar nul voor grote n dus blijft over S = 800(n + 3) = 800n + 2400 | |||||
| c. | Uiteindelijk zal het salaris met 800 per jaar toenemen; de helling van de scheve asymptoot | ||||
| d. | Voor het salaris van
Jolein geldt S(n) = 6000 + 600n gelijkstellen: (800n² + 3200n + 1200)/(n + 1) = 6000 + 600n 800n2 + 3200n + 1200 = (6000 + 600n)(n + 1) 800n2 + 3200n + 1200 = 6000n + 6000 + 600n2 + 600n 200n2 - 3400n - 4800 = 0 n2 - 17n - 24 = 0 de ABC formule geeft n = 18,3 (en n = -1,3 maar die kan niet) Bij n = 18 á 19 jaar zullen ze hetzelfde salaris hebben |
||||
| e. | 800n + 2400 = 6000 + 600n 200n = 3600 n = 18 Dat scheelt dus amper. |
||||
| 4. | a. | De grafiek wordt een rechte lijn als die x in de noemer wegvalt. | |||
 |
|||||
| Als p = 0
valt p + x weg tegen de x in de teller en blijft de
rechte lijn y = x + 4 over Als p = 4 valt p + x weg tegen de x + 4 in de teller en blijft de rechte lijn y = x over. |
|||||
| b. |
 |
||||
| Voor grote x
wordt die laatste breuk ongeveer nul, dus de scheve asymptoot is de lijn y = x + 1 |
|||||
| c. |
 |
||||
| Bij de x staat
6 + p rechts en 4 links en dus moet 6 + p gelijk worden
aan 4. Dan is p = -2 |
|||||
| 5. | f1(x)
= (x³+ 4)/x² = x + 4/x²
Als x naar oneindig gaat, dan gaat die breuk naar nul. de scheve asymptoot is dus de lijn y = x omdat x2 > 0 is dus ook 4/x² > 0 dus x + 4/x² > x dus ligt de grafiek van f(x) boven de scheve asymptoot. |
||||
| 6. | raaklijn in P f '(x) = 1 - 2x-2 f '(p) = 1 - 2/p² De raaklijn is y = (1 - 2/p²)x + b en gaat door (p, p + 2/p) Dat geeft p + 2/p = (1 - 2/p²) • p + b p + 2/p = p - 2/p + b b = 4/p De raaklijn is y = (1 - 2/p²)x + 4/p De verticale asymptoot is x = 0 dus dat geeft Q = (0, 4/p) De scheve asymptoot is y = x (voor grote x kun je 2/x verwaarlozen) (1 - 2/p²)x + 4/p = x 4/p = 2/p² • x x = 2p dus R = (2p, 2p) Het midden van QR is (0,5(0 + 2p), 0,5(4/p + 2p)) = (p, 2/p + p) Dat is inderdaad punt P |
||||
| 7. | Als
x naar oneindig gaat dan gaat 1/x naar
nul. Dus gaat dan f(x) naar 2x De scheve asymptoot is de lijn y = 2x |
||||
 |
|||||
| = ln(2a)
- ln(a) = ln(2) + ln(a) - ln(a) = ln(2) Dat is dus onafhankelijk van a |
|||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||
