|
|||||
| 1 | a, | x = 4y - 5 x + 5 = 4y y = 1/4x + 5/4 |
|||
| b. | x = 1 + 2/y
x - 1 = 2/y y = 2/(x - 1) |
||||
| c. | x = 3 + 1/(y
- 2) x - 3 = 1/(y - 2) y - 2 = 1/(x - 3) y = 2 + 1/(x - 3) |
||||
| d. | x = √(y
+ 2) x2 = y + 2 y = x2 - 2 |
||||
| e. | x = 1 + 2√y x - 1 = 2√y (x - 1)2 = 4y y = 1/4(x - 1)2 |
||||
| f. | x = 2(y + 3) + 4 x - 4 = 2y + 6 x - 10 = 2y y = 1/2x - 5 |
||||
| 2. | Dan heeft zijn inverse Bereik [0, 3] | ||||
| 3. | a. | negatieve getallen. x = -4 geeft x2 = 16, maar √16 = 4 en dat is niet -4 |
|||
| b. | y = √x en y = -√x | ||||
| 4. | a. | x = (y - 4)/(1
- 3y) x(1 - 3y) = y - 4 x - 3xy = y - 4 x + 4 = y + 3xy x + 4 = y(1 + 3x) y = (x + 4)/(1 + 3x) |
|||
| b. | x = √(1
+ 2/y) x2 = 1 + 2/y x2 - 1 = 2/y y = 2/(x² - 1) |
||||
| c. | x = 2y/(y
- 8) x(y - 8) = 2y xy - 8x = 2y xy - 2y = 8x y(x - 2) = 8x y = 8x/(x - 2) |
||||
| 5. | y = pln(x) De inverse is x = pln(y) x/p = ln(y) y = ex/p |
||||
| 6. | y = x
en y = -x y = 1/x , 2/x , 3/x , ... |
||||
| 7. | Steeds spiegelen in de lijn y = x (groen). Dan worden de rode grafieken de blauwen | ||||
|
|
|||||
| 8. | a. | Spiegel de lijn x
= 4 in de lijn y = x. Dat levert de lijn y =
4 op, dus de grafiek heeft een horizontale asymptoot y = 4 |
|||
| b. | Als de functie door (-3, 0) gaat, dan gaat de inverse door (0, -3) en dat is het snijpunt met de y-as. | ||||
| c. | Vlak naast zo'n maximum of minimum zijn twee x-waarden waar dezelfde y-waarde bij hoort (de grafiek gaat immers "terug"). Maar dan is er bij de inverse dus één x-waarde waar twee y-waarden bij horen. En dan is het geen functie... | ||||
| 9. | Een functie snijdt
zijn inverse op de lijn y = x De grafiek gaat dus door (5,5) 5 = 2 • 5 + b geeft b = -5 |
||||
| 10. | a. |
f
: y = (x + 1)3 − 1 x en y omwisselen en dan weer gaan schrijven als y = ... x = (y + 1)3 - 1 x + 1 = (y + 1)3 3√(x + 1) = y + 1 3√(x + 1) - 1 = y Dat is inderdaad g. |
|||
| b. | gemeenschappelijke punten van een functie met zijn inverse liggen op de
lijn y = x dus (x + 1)3 - 1 = x x3 + 3x2 + 3x + 1 - 1 = x x3 + 3x2 + 2x = 0 x(x2 + 3x + 2) = 0 x(x + 1)(x + 2) = 0 x = 0 ∨ x = -1 ∨ x = -2 Dat zijn de punten (0, 0) en (-1, -1) en (-2, -2) |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||
